2016届人教a版高考数学(文)大一轮复习课件 第10章统计、统计案例及概率 第2讲用样本估计总体.pptVIP

必威体育精装版考纲　1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解他们各自的特点；2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差；3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释；4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想；5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题． 1．用样本的频率分布估计总体分布 (1)频率分布：样本中所有数据(或者数据组)的频数和样本容量的比，就是该数据的_____，所有数据(或者数据组)的频率的分布变化规律叫做_________． (2)作频率分布直方图的步骤：①求极差，即一组数据中的________与________的差；②决定_____________；③将_________；④列___________；⑤画频率分布直方图． (3) 总体密度曲线 ①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图． ②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为总体密度曲线． (4)茎叶图：统计中还有一种被用来表示数据的图叫茎叶图，茎是指中间一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数． 当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，给数据的记录和表示都带来方便． 2．用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． (2)中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数． 2.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是 (　　) A．46,45,56 B．46,45,53 C．47,45,56 D．45,47,53 解析　由题意知各数为12,15,20,22,23,23,31,32,34,34,38,39,45,45,45,47,47,48,48,49,50,50,51,51,54,57,59,61,67,68，中位数是46，众数是45，最大数为68，最小数为12，极差为68－12＝56. 答案　A 3．(2014·山东卷)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组．下图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 (　　) 5．(人教A必修3P82A6改编)甲乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是： 甲　0　1　0　2　2　0　3　1　2　4 乙　2　3　1　1　0　2　1　1　0　1 则机床性能较好的为________． 考点一　频率分布直方图 【例1】 (2014·新课标全国Ⅰ卷)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表： (1)作出这些数据的频率分布直方图： (2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？ 解　(1) 【训练1】 (2015·郑州质量预测)某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是________． 解析　依题意，低于60的人数的频率为1－(0.020＋0.015)×20＝0.3，因此该班学生人数是15÷0.3＝50. 答案　50 考点二　茎叶图 【例2】 (2014·广东卷)某车间20名工人年龄数据如下表： (1)求这20名工人年龄的众数与极差； (2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； (3)求这20名工人年龄的方差． 解　(1)由题意可知，这20名工人年龄的众数是30，极差是40－19＝21. (2)这20名工人年龄的茎叶图如图所示： 规律方法　(1)茎叶图的绘制需注意：①“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；②重复出现的数据要重