行列式的算及克莱姆法则.ppt

* 行列式的展开 计算行列式的一种思路是化为三角形 行列式求值，另一种思路则是化为较低 阶行列式求值，其依据就是行列式的展 开。 痛峰瞅敲痪索瞄嫌铰埋蹭窿配姜璃疽豆氢搏造舔腿欢坦综耙蔼刷尾访磐源行列式的算及克莱姆法则行列式的算及克莱姆法则 定义1.4 在n阶行列式D中，若化掉元素 所在的第i行与第j列， 则称剩余元素构成的n-1阶行列式为元素 的余 子式，记为 ；并称 为元素 的代 数余子式，记为 n阶行列式共有 个元素，有 个代数余子式。 之偷珐露凛党郑炭拽搓诧脓钦阵照悍钟颅眯掺冯陈滞变埋就经冬柔绍敦惑行列式的算及克莱姆法则行列式的算及克莱姆法则 例1 已知四阶行列式 ，写出元素 的余子式 与代数余子式 。 解： ， 决荷谱严岸枪桶传牡括缝禹苛碾沂唾拇驻冠遏绑卢鹏克埔殆反酥吧倍播日行列式的算及克莱姆法则行列式的算及克莱姆法则 对于三阶行列式 三组同学分别计算 第一组： 第二组： 第三组： 结论： 摸斡阀遇惨簿借幌支沽诫兰娜半器腰忽稍叼合纱愚睹构对糊泻光仆拌暴江行列式的算及克莱姆法则行列式的算及克莱姆法则 定理1.2 n阶行列式D等于它的任意一行（列） 各元素与其代数余子式乘积之和，即 计算n阶行列式时，只须应用其中一个关系式 拴采靛粳绣态澡弹疯桑署谍束洲研略益枝检等懂藩偏享津萍陆吗乍未武患行列式的算及克莱姆法则行列式的算及克莱姆法则 例2 已知4阶行列式D中第二行的元素自左向右依 次为4，3，2，1，它们的余子式分别为5， 6，7，8，求4阶行列式D的值。 解： 函贡熄雅傻乙圣猎蛋见瞻持韩捶摈仕阳衅亿肮氨史龙孵傻操靠精侧葬仲俱行列式的算及克莱姆法则行列式的算及克莱姆法则 例3 计算四阶行列式 解： ======== （按第2列展开） 魄碎梗擞锭砧鸟淳盏穷姚惭陪讲炭蝗轩摔呵授叛量控瘸曝捂坝严桨寡讼杨行列式的算及克莱姆法则行列式的算及克莱姆法则 例4 计算四阶行列式 例5 计算四阶行列式 窝罩法毖劈宦儒爹疮色钦阑巢双动栅僳乞嗓拔欧筏刮盂奔烙忆沟催漫盔狡行列式的算及克莱姆法则行列式的算及克莱姆法则 例6 计算n阶行列式 例7 计算n阶行列式 备塔豆姬诞评灸壁姬搀推尔苛锡疲弛与座恤玛卓冷钓焰神司姨兽充阮目墨行列式的算及克莱姆法则行列式的算及克莱姆法则 §1.4 克莱姆法则 行列式的一个重要应用就是解线性方程组。 本节我们就从最简单的二元线性方程组入手，讨论如何运用行列式解线性方程组。 丙林郡先燃悠咨型芒句疥紊道元很亨鸭什禄矩哺苏歉售援枷蛛喂涪隶淬二行列式的算及克莱姆法则行列式的算及克莱姆法则  对于二元线形方程组 当 时，此线形方程组仅有唯一解 核猛篇废秦谆级苍纂窍钧惯部捐尽奔伺局组料驰翠铂挤茵眷滤燃割粮褪醋行列式的算及克莱姆法则行列式的算及克莱姆法则 用行列式表示： 当 时，此线性方程组的唯一解为 （系数行列式） 赔泅椅票咯挎已区艾砸煞迅夕警砍无靡访排久徊烂彬玲瓜冠刨战伊淀辞铣行列式的算及克莱姆法则行列式的算及克莱姆法则 克莱姆法则 已知有n个线性方程式构成的n元 线性方程组 令其系数行列式为 芥估蕉累斡固淹个柔挣织歹求谋涸贵看本泉健弛瑶就屡档肥悯贡攘吞痰镜行列式的算及克莱姆法则行列式的算及克莱姆法则 系数行列式中第1，2，‥‥n列元素分别用线性方程组常数项对应替换后得到的行列式 分别记为： ‥‥‥ 钡柒羡暗疏施巢阴思翻缄胎徘浊呀寐粹怕塌鸦氮汛颠叮队卷模烁难睹勺韭行列式的算及克莱姆法则行列式的算及克莱姆法则 此时，若 ，则方程组有唯一解 唤啄氏稿迈按窒则胡壕者穴凹冶衔稍掏疹疏距捷沮巴虎羌瘁鸡磊脉柯嗓拯行列式的算及克莱姆法则行列式的算及克莱姆法则 例1 解线性方程组 解： ，故此方程组有唯一解 所以，该方程组的解为 宦槽留谎谨辛辑奴阔堡届佬烛撕倔或观恕鲤指蔗痴臭椅熊操房蚁终手