第4课：截交线(一)平面和平面立体相交.ppt

例7: 求带切口三棱锥的投影 * * * 4.1 截交线的定义 第4章 平面与平面立体截交的投影 4.2 截交线的性质 4.3 截交线的求法 4.4 本课小结 ★ 用平面与立体相交，截去体的一部分 ——截切。 ★ 截平面与立体表面的交线——截交线。 ★ 用以截切立体的平面——截平面。 4.1 截交线的定义 4.2 截交线的性质： (1) 截交线是一个由直线组成的 封闭的平面多边形。 (3)截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的相对位置。 (2) 截交线的每条边是截平面与 棱面的交线。 (4)截交线的投影的形状取决于截平面与投影面的相对位置。 4.3 截交线的求法 ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 求截交线的步骤： ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 确定截交线 的投影特性 确定截交 线的形状 ★ 空间及投影分析 ★ 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形 交线的形状？ 截平面与体的几个棱面相交？ ★ 投影分析 例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 ★ 空间分析 ★ 求截交线 ★ 分析棱线的投影 ★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性 3? 2? 1? (4?) 1? ● 2? ● 4? ● 3? ● 1 ● 2 ● 4 ● 3 ● Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 截交线在俯、左视图上的形状？ s 例2:三棱锥被一正垂面截切，求截交线的投影。 s? a? b? c? a b c s? a?(c?) b? B A Ⅰ Ⅱ Ⅲ 1? 2? 3? 1 y y 2 3? 1? 2? 3 1?(6?) 例3: 求六棱柱被平面P截切后的俯视图。 截交线的形状？ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ 1? 5? 4? 3? 2? 6? 截交线的投影特性？ 2?(5?) 3?(4?) 1 5 4 6 3 2 p′ 求截交线 分析棱线的投影 检查截交线的投影 例3: 求六棱柱被平面P截切后的俯视图。 p′ ● 例4：求八棱柱被正垂面P截切后的俯视图。 P? 1? 5? 4? 3? 2? 8? 7? 6? 2?(3?,6?,7?) 1?(8?) 4?(5?) 1 5 4 7 6 3 2 8 ● ● ● ● ● ● ● 1 2 3 6 7 4 5 8 ● ● ● 例4 求八棱柱被正垂面P截切后的俯视图。 注意： 要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。 例5：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 1 2 1?(2?) 2? ● 1? ● 三面共点： Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。 PV2 1′ 4′(5′) 6′(7′) 2 1 3 5 4 1″ 6″ 7″ 2″ 3″ 4″ 5″ PV1 2′(3′) s s s bc c b a a b c a 1 1 4 1 y y y y 4 4 2 3 2 3 3 2 2′ 2″ 1′ 例6:求作俯视图。 Ⅱ Ⅰ 1 ● 2 ● 侧垂面 正垂面 1″ 2′ 2″ 1′ 例6:求作俯视图。 1 ● 2 ● 正垂面 1″