4-0 第4篇非线性方程迭代.ppt

§1 方程求根与二分法 §3 迭代收敛的加速方法 §4 牛顿法 §5 弦截法 (1.5, 1.0)T (1.5, 0.75)T (1.488095, 0.755952)T (1.488034, 0.755983)T 0 1 2 3 x (k) k 作业: P290, 7,16. * 第7章 解非线性方程的迭代法 一、引言 非线性方程的分两类： 则可用有哪些信誉好的足球投注网站法求有根区间. ? ? + + f(x)的符号 ?1 0 1 2 x 求根问题的三个方面：存在性，分布，精确化。 二、二分法 二分法简述. ? + ? + + ? ? 1.25 1.375 1.3125 1.3438 1.3281 1.3203 1.3242 1.5 1.375 1.3438 1.3281 1.0 1.25 1.3125 1.3203 0 1 2 3 4 5 6 f(xk)符号 xk bk ak k 二分法优、缺点； 用途。 §2 迭代法 一、不动点迭代 1.5 1.35721 1.33086 1.32588 1.32494 1.32476 1.32473 1.32472 0 1 2 3 4 5 6 7 xk k 二、不动点的存在性与迭代法的收敛性 三、局部收敛性与收敛阶 2 1.75 1.73475 1.732631 ? 迭代法(3) 2 1.5 2 1.5 ? 迭代法(2) 2 3 9 87 ? 迭代法(1) x0 x1 x2 x3 ? xk 2 1.75 1.732143 1.732051 ? 0 1 2 3 ? 迭代法(4) k 作业: P290, 2,4. 一、埃特金加速收敛方法 二、斯蒂芬森迭代法 2.37500 1.84092 1.49140 1.34710 1.32518 yk 1.5 1.41629 1.35565 1.32985 1.32480 1.32472 xk 12.3965 5.23888 2.31728 1.44435 1.32714 0 1 2 3 4 5 zk k 说明: (2.2)不收敛,(3.3)可能收敛; (2.2)线性收敛,(3.3)平方收敛! 3.60414 3.73381 yk 3.5 3.73444 3.73307 xk 3.66202 3.73347 0 1 2 zk k 一、牛顿法及其收敛性 二、牛顿法应用举例 0.5 0.57102 0.56716 0.56714 0 1 2 3 xk k 10 10.750000 10.723837 10.723805 10.723805 0 1 2 3 4 xk k 三、简化牛顿法与牛顿下山法 0.6 17.9 发散 xk 1.5 1.34783 1.32520 1.32472 xk 0.6 -1.384 1.140625 -0.656643 1.36181 0.1866 1.32628 0.00667 1.32472 0.0000086 0 1 2 3 4 xk f(xk) k 四、重根情形 1.5 1.416666667 1.414215686 1.414213562 (2) 1.5 1.458333333 1.436607143 1.425497619 (1) x0 x1 x2 x3 xk 1.5 1.411764706 1.414211438 1.414213562 0 1 2 3 (3) k 作业: P291, 12,15. 0.5 0.6 0.56532 0.56709 0.56714 0 1 2 3 4 xk k §6 解非线性方程组的迭代法 *