9.3.2一元一次不等式组应用题.pptVIP

一元一次不等式组 应用题解析精选版 一元一次不等式组实际问题的一般思路： 实际问题 不等关系 不等式 不等式组 结合实际因素 找出 列出 组成 求 解 解决 1、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。 解：设宿舍间数为X，依题意，得 8（X-1）＜4X+20 8x＞4x+20 解之得 5＜X＜7 X取正整数，X=6 故学生数：4X+20=4×6+20=44 (人) ｛ 探究一：分配问题 变式：某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题: (1)用含x的代数式表示m; (2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数. 解：（1）m=3X+8 （2）依题意，得 5（X-1）+3＞3X+8 解之得 5＜X＜6.5 5（X-1）＜3X+8 X取正整数，X=6 ， 3X+8=3×6+8=26(本) 故有6名学生获奖，共买课外读物26本。 例2：某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元．每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元． （1）该公司有哪几种进货方案？ （2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？ 探究二：方案问题 解：设购进甲种商品X件，则乙种（20-X）件，依题意，得 12X+8(20-X)≥190 12X+8(20-X)≤200 解得 7.5≤X≤10 ∵X取正整数， ∴X=8,9,10 故有三种方案： 方案一、甲：8件，乙：12件； 方案二、甲：9件，乙：11件； 方案三、甲：10件，乙：10件。 （2）获得利润情况：一、8（14.5-12）+12（10-8）=44（万元） 二 、9（14.5-12）+11（10-8）=44.5（万元） 三 、104.5-12）+1010-8）=45（万元） 故方案三获利最大，最大利润为45万元。 变式：某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表： 类　别 电视机 洗衣机 进价（元/台） 1800 1500 售价（元/台） 2000 1600 计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元． （1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用） （2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价） 解：设购进洗衣机X台，则电视机100-X）台，依题意，得 1500X+1800(100-X)≤61800 2(100-X)≥x 解之得 60.7≤X≤66.7 X取正整数，X=61,62,63,64,65,66. 故共有6种进货方案： 1.电视机：39台；洗衣机：61台。 2电视机：38台；洗衣机62台。 3.电视机：37台；洗衣机63台。 4电视机：36台；洗衣机64台。 5电视机：35台；洗衣机65台。 6.电视机34台；洗衣机66台。 （2）每台电视机的利润是200元，而每台洗衣机的利润是100元，故进电视机越多，利润越高，故选择方案1利润最高。最高是： 39（2000-1800）+61（1600-1500）=13900（元） 变式：接待一世博旅行团有290名游客，共有100件行李。计划租用甲，乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。 （1）设租用甲种汽车 辆，请你帮助设计可能的租车方案； （2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元，1800元，你会选择哪种租车方案。 变式：某工厂用如图(1)所示的长方形和正方形纸板,糊制横式与竖式两种无盖的长方体包装盒,如