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5.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 1、众数 在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这一组数据的众数. 标准差 例1：画出下列四组样本数据的直方图，说明它们的异同点. 样本的频率分布估计总体的分布 样本的数字特征估计总体的数字特征 组距 组数 各小长方形的面积 频率和为1，小矩形的面积和为1 中点 组距 2、中位数 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. 3、平均数 (1) x = (x1+x2+……+xn) /n (2) x = x1f1+x2f2+……xkfk 样本的数字特征估计总体的数字特征 甲在一次射击比赛中的得分如下: ( 单位:环).7, 8, 6, 8, 6, 5, 9, 10, 7, 5,则他命中的平均数是_____,中位数是 众数是_____ 2.　某次数学试卷得分抽样中得到:90分的有3个人,80分的有10人,70分的有5人,60分的有2人,则这次抽样的平均分为______. 7.1 77分 练习 7 5，6，7，8 探究1：众数、中位数和平均数 思考1：如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数？ 思考2：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？ 月均用水量/t 频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O 取最高矩形下端中点的横坐标2.25作为众数. 思考4：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估计总体的中位数是什么？ 月均用水量/t 频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O 0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01，设小矩形的宽为Ｘ，则：0.5Ｘ＝0.01，得Ｘ＝0.02，所以中位数是２+0.02＝2.02. 思考3:在频率分布直方图中,每个小矩形的面积表示什么?中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？ 思考5：频率分布直方图的平均数怎么求？是多少？ 0.25,0.75,1.25, 1.75,2.25,2.75, 3.25,3.75,4.25. 月均 用水量/t 频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O 样本数据的估计平均数就是将频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加. 由此估计总体的平均数就是 0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×0.06+3.75×0.04+4.25×0.02 =2.02（t）. 思考6：从居民月均用水量样本数据和频率分布直方图得出的结论有偏差,你能解释一下原因吗？ 在制作频率分布直方图“丢失”了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估计值与数据分组有关. 注:在只有样本频率分布直方图的情况下，才可按上述方法估计众数、中位数和平均数,并由此估计总体特征. 2.02 2.02 2.25 频率分布直方图 1.973 2.0 2.3 样本数据 平均数 中位数 众数 练习1：”八.一”前夕,某中学举行国防知识竞赛:满分为100分,80分以上为优秀,现将高一的两个班参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图. 求：（1）成绩的众数、 中位数； （2）平均成绩 50 60 70 80 90 100 0 0.005 0.010 0.015 0.030 0.040 (1)65,65 (2)67 三 、 众数、中位数、平均数的简单应用 练习2 、潮州统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在 ) （1）求居民月收入在 的频率； （2）根据频率分布直方图算出样本数据的众数、中位数、平均数。 x 众数：2250和2750 中位数：2400 平均数：2400 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶十次，每次命中的环数如下： 如果你是教练，你应当如何对