《优化探究》2015年高三数学(理科)二轮复习课件：专题七 概率与统计 1-7-3.pptVIP

[命题方向] 在实际问题中，考查各种概率类型、概率求法及应用． [例1] (2014年全国大纲卷)设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4，各人是否需使用设备相互独立． (1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率； (2)实验室计划购买k台设备供甲、乙、丙、丁使用．若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1，求k的最小值． [解]　记Ai表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备，i＝0,1,2， B表示事件：甲需使用设备， C表示事件：丁需使用设备， D表示事件：同一工作日至少3人需使用设备， E表示事件：同一工作日4人需使用设备， F表示事件：同一工作日需使用设备的人数大于k. 1．求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看复杂事件能转化为几个彼此互斥事件的和事件，还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后用概率公式求解． 2．一个复杂事件若正面情况比较多，反面情况较少，则一般利用对立事件进行求解．对于“至少”，“至多”等问题往往用这种方法求解． 在某中学举办的校园文化周活动中，从周一到周五的五天中，每天安排一项内容不同的活动供学生选择参加，要求每位学生必须参加三项活动，其中甲同学必须参加周一的活动，不参加周五的活动，其余的三天的活动随机选择两项参加，乙同学和丙同学可以在周一到周五中随机选择三项参加． (1)求甲同学选周三的活动且乙同学未选周三的活动的概率； (2)设X表示甲、乙、丙三名同学选择周三的活动的人数之和，求X的分布列和数学期望． [命题方向] 1．将频率分布直方图、茎叶图、样本数据特征与概率相结合综合考查.2.将独立性检验与概率求法相结合进行考查． [例2] 某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某高中毕业班中抽取了一个班进行铅球测试，成绩在8.0 m(精确到0.1 m)以上的为合格，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04、0.10、0.14、0.28、0.30，第6小组的频数是7. (1)求这次铅球测试成绩合格的人数； (2)用此次测试结果估计全市毕业生的情况，若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X表示两人中成绩不合格的人数，求X的分布列及数学期望． [解]　(1)第6小组的频率为：1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，又因为6小组的频数是7， 则此次测试总人数为50，又第4、5、6组成绩均合格， ∴合格的人数为50×(0.28＋0.30＋0.14)＝36. 解决与频率分布直方图有关的概率综合问题的关键是从频率分布直方图中读准有关的信息及数据． 在数学趣味知识培训活动中，甲、乙两名学生的6次培训成绩如茎叶图所示： (1)从甲、乙两人中选择一人参加数学趣味知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由； (2)从乙的6次培训成绩中随机选择2个，记被抽到的分数超过115分的个数为ξ，试求ξ的分布列和数学期望． [例3] 某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人． (1)能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？ (2)将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X，求X的分布列和期望E(X)． 附： 解决与独立性检验结合的概率应用题的关键是数据读取的准确性，计算K2(χ2)时注意计算的准确性，一般保留小数点以后三位数． (2014年安徽高考)某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：h)． (1)应收集多少位女生的样本数据？ (2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4 h的概率； (3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4 h，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”． 每周平均体育运动时间与性别列联表 [命题方向] 与相互独立事件、独立重复实验、互斥事件以及对立事