第二讲 数值模拟基础与方法理论.ppt

地下水建模方法和步骤 地下水建模方法和步骤 1.求解地下水运动方程的数值方法 2.地下水数值模型建模步骤 3.建模所需要的基本资料 1.数值方法 绝大部分数学模型是无法用解析法求解的，数值化就是将数学模型转化为可解的数值模型。 (1)有限差分法原理 (2)两种方法建立有限差分方程 (3)求解有限差分方程 (4)收敛性和稳定性概念 (5)算例 网格划分的基本类型 （1）先划格线，格点位于网格中心 MODFLOW网格系统 对于偏导数（偏微商），类似可以得到相应的差商： 一维控制方程差分格式 方法二：达西定律和水均衡原理 方法二：达西定律和水均衡原理 方法二：达西定律和水均衡原理 有限差分法:三维（MODFLOW） (3)差分方程求解 一维显式差分格式 (3)差分方程求解 一维隐式差分格式 (4)差分方程的收敛性和稳定性 截断误差：用差商代替微商时，地下水流动方程产生的误差为截断误差。 收敛性：当空间步长和时间步长趋于0时，有限差分方程的精确解趋于地下水流动问题微分方程定解问题的精确解。则称该差分格式是收敛的。 稳定性：如果在求解差分方程过程中，某时间步引入某个误差，而在以后的各时段计算中，该误差不再扩大，则称该差分格式是稳定的。 (6)算例：显式有限差格式 设两条河流平行、完全切割含水层，含水层等厚、均质各向同性。 步骤： （1）基础资料的分析 （2）概念模型 （3）数学模型 （4）数值方法及计算机程序 （5）参数 （6）结果分析 建立数学模型 差分方程及其解法—显式格式 ①将（0—L）分成 N 等份， 3）显示差分方程的求解 计算各结点初始时刻水头值 利用差分方程计算各结点t1时刻水头值 利用边界条件计算边界结点水头值 重复2、3步，直到计算出拟计算的各个时刻的水头值 算例（续4） 算例（续5） 算例（续6） (6)算例：隐式格式 2.地下水数值模型建模步骤 模拟步骤 建立概念模型 建立数学模型 数值方法及软件（编程） 参数 拟合模拟：模型校正与检验 参数敏感性分析 预测模拟 一、概念模型（模型概化） 根据详细的地形地貌、地质、水文地质、构造地质、水文地球化学、岩石矿物、水文、气象、工农业利用情况等 模拟的区域: 含水层类型: 潜水（无压）、承压、混合、多层 维数:一维、二维、三维 水流状态：稳定流/非稳定流、饱和流/非饱和流 介质状况: 均质和非均质/各向同性和各向异性 孔隙/裂隙/双重介质 流体的密度差 边界条件和初始条件 必要时需进行一系列的室内试验与野外试验, 以获取有关参数, 如渗透系数、弥散系数、分配系数、反应速率常数等。 二、数学模型 三维地下水流动问题控制方程 三、数值方法及软件（或编程） 绝大部分数学模型是无法用解析法求解的，数值化就是将数学模型转化为可解的数值模型。 软件 有限差分法: MOFLOW系列 GMS 中MODFLOW Visual MODFLOW Processing MODFLOW 有限单元法: FEFLOW 积分有限差分法: TOUGH2，TOUGH REACT 四、模型参数 含水层参数：渗透系数，弹性释水系数（重力给水度），孔隙度等 源汇项： 大气降水入渗系数（分区、数值） 蒸发排泄系数 地表水体（河流、湖泊、水库等）水位、底面高程、底面岩性特征（厚度、渗透系数等） 渠系灌溉入渗系数 人工开采（点状、面状） 边界条件 初始条件 参数的不确定性 五、模拟：模型校正（参数识别） 将模拟结果与实测结果比较,进行参数调整, 使模拟结果在给定的误差范围内与实测结果吻合。 调参过程是一个复杂而辛苦的工作, 所调整的参数必须符合模拟区的具体情况。 人机交互与自动调参相结合。尽管自动调参程序(如PEST ) , 也不能代替人的工作。 五、模拟：模型检验　 模型验证是在模型校正的基础上, 进一步调整参数, 使模拟结果与第二次实测结果吻合, 以进一步提高模型的置信度。 六、灵敏度分析 校正后的模型受参数值的时空分布、边界条件、水流状态等不确定度的影响。灵敏度分析就是为了确定不确定度对校正模型的影响程度。 七、预测 用校正的参数值进行预测, 预测时需估算未来的水流状态。 后续检查与模型的重建（完善） 后续检查在模拟研究结束数年后进行。收集新的野外数据以确定预测结果是否正确。如果模拟结果精确, 则该模型对该模拟区来说是有效的。由于场址的唯一性, 故模型只对该模拟区有效。 后续检查应在预测结束足够长的时间后进行, 以便有足够的时间发生明显的变化。 模型的再设计 一般来说, 后续检查会发现系统性能的变化, 从而导致概念模型和模型参数的修改。一般来说, 所有模拟研究都应