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§9－8 谐振电路 §9－8 谐振电路 纯电阻电路 R-L-C串联电路 纯电感电路或 纯电容电路 电动机 空载 满载 日光灯 （R-L-C串联电路） 常用电路的功率因数 2. 提高功率因数的原则： 必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。 u i R L 并电容 C 3. 提高功率因数的方法： 4。并联电容值的计算 u i R L C 设原电路的功率因数为 cos? L，要求补偿到 cos? 须并联多大电容？（设 U、P 为已知） 呈电容性。 呈电感性 问题与讨论 功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿成以下三种情况: 功率因素补偿问题（一） 呈电阻性 结论：在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容 容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态。 感性（ 较小） 容性（ 较大） C 较大 功率因数补偿成感性好，还是容性好？ 一般情况下很难做到完全补偿 （即： ） 过补偿 欠补偿 ? 功率因素补偿问题（二） 并联电容补偿后，总电路[(R-L)//C]的有功功率是否改变了？ 问题与讨论 R 定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。 通过计算可知总功率不变。 I 、 其中 功率因素补偿问题（三） 提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？ 串电容 行否 补偿前 R L 补偿后 R L C 问题与讨论 串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到1，但不可以这样做！ 原因是：在外加电压不变的情况下，负载得不到所需的额定工作电压。 同样，电路中串、并电感或电阻也不能用于功率因 数的提高。其请自行分析。 R L C 分析依据：补偿前后 P、U 不变。 由相量图可知： * 含有电感、电容和电阻元件的单口网络，在某些工作频率上，出现端口电压和电流波形相位相同的情况时，称电路发生谐振。能发生谐振的电路，称为谐振电路。谐振电路在电子和通信工程中得到广泛应用。本节讨论最基本的RLC串联和并联谐振电路谐振时的特性。 一、RLC串联谐振电路 图12－15(a)表示RLC串联谐振电路，图12－15(b)是它的相量模型，由此求出驱动点阻抗为 图12－15 其中 当 ，即 时，?(?)=0, 式中 称为电路的固有谐振角频率。 |Z(j?)|=R,电压u(t)与电流i(t)相位相同，电路发生谐振。也就是说，RLC串联电路的谐振条件为 1. 谐振条件 当电路激励信号的频率与谐振频率相同时，电路发生谐振。用频率表示的谐振条件为 RLC串联电路在谐振时的感抗和容抗在量值上相等，其值称为谐振电路的特性阻抗，用?表示，即 2. 谐振时的电压和电流 RLC串联电路发生谐振时，阻抗的电抗分量 导致 即阻抗呈现纯电阻，达到最小值。若在端口上外加电压源，则电路谐振时的电流为 电流达到最大值，且与电压源电压同相。此时电阻、电感和电容上的电压分别为 其中 Q 称为串联谐振电路的品质因数，其数值等于谐振时感抗或容抗与电阻之比。 从以上各式和相量图可见，谐振时电阻电压与电压源电压相等， 。电感电压与电容电压之和为零，即 ，且电感电压或电容电压的幅度为电压源电压幅度的Q倍，即 若Q1,则UL=UCUS=UR，这种串联电路的谐振称为电压谐振。 图12－16 3.谐振时的功率和能量 设电压源电压为uS(t)=Usmcos(?0t)，则： 由于 u(t)=uL(t)+uC(t)=0 (相当于虚短路)，任何时刻进入电感和电容的总瞬时功率为零，即pL(t)+pC(t)=0。电感和电容与电压源和电阻之间没有能量交换。电压源发出的功率全部为电阻吸收，即pS(t)=pR(t)。 电感和电容吸收的功率分别为： 电感和电容之间互相交换能量，其过程如下:当电流减小时，电感中磁场能量WL=0.5Li2减小，所放出的能量全部被电容吸收，并转换为电场能量，如图12-17(