1109最短路径问题---原创优秀课件.ppt

最短路径问题 永济中学 八一八二 1.两点的所有连线中,线段最短. （两点之间,线段最短） 理论依据: 2.三角形两边之和大于第三边. （证明时用） 常用方法： 1.直接运用两点之间线段最短解决 “求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小”的问题---- l A B C 只要连接这两点,与直线的交点即为所求． 2.运用轴对称解决距离最短问题 如果涉及两条或更多条线段的和最短, l A B C l A B C B′ 则运用轴对称将所求线段转化到一条线段上。 l1 l2 N’ A A2 A1 （3）在两条直线上分别求一点M、N使三角形MAN的周长最小 M’ M N 3.利用平移确定最短路径选址 在解决最短路径问题时,我们还可以利用平移变换把不在一条直线上的几条线段转化到一条直线上,作出最短路径． A ’ l A B C l A B C B′ 轴对称 变换 平移 变换 两点之间,线段最短. 变 式 练 习 1.如图,A.B是直线a同侧的两定点,定长线段PQ在a 上平行移动,问PQ移 动到什么位置时,AP+PQ+QB的长最短？ .B A. a . . P Q 分析: PQ是一个定长线段,AP+PQ+QB最短即AP+QB最短.此题类似课本问题二的“造桥选址”问题。 问:平移哪条线段？沿哪个方向平移？ .B A. a . . P Q B’ A’ Q’ 2.某班晚会时桌子摆成如图AO,BO两直排,AO桌面上摆满了橘子,OB桌面上摆满了糖果,坐在C 处的小明先拿橘子再拿糖果,然后到D处座位上,请你帮助他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短？ P Q P’ Q’ C’ D’ P Q 解:如图 (1)作C点关于OA的对称点C1,作D点关于OB 的对称点D1 (2)连接C1D1,分别交OA.OB于P’.Q’,那么沿C→P’→Q’→D的路线行走,所走总路程最短． ’ ’