第3章 文法及语言.doc

第三章 文法和语言（习题参考答案） 1、文法G=({A,B,S},{a,b,c},P,S),其中P为： S-Ac|aB A-ab B-bc 写出L（G [S]）的全部元素。 【解】S=Ac=abc 或S=aB=abc 所以L(G[S])={abc} 2、文法G[N]为： N-D|ND D-0|1|2|3|4|5|6|7|8|9 G[N]的语言是什么？ 【解】 N=ND=NDD.... =NDDDD...D=D......D G[N]的语言是V+,其中V={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 或： 解: N NDn-1 Dn {0,1,3,4,5,6,7,8,9}+ ∴L(G[N])= {0,1,3,4,5,6,7,8,9}+ 5. 写一文法，使其语言是偶正整数的集合 要求：(1) 允许0打头; (2) 不允许0打头解：(1) G[S]=({S,P,D,N},{0,1,2,?9},P,S) P: S-PD|D P-NP|N D-0|2|4|6|8 N-0|1|2|3|4|5|6|7|8|9(2) G[S]=({S,P,R,D,N,Q },{0,1,2,?9},P,S) P: S-PD|P0|D P-NR|N R-QR|Q D-2|4|6|8 N-1|2|3|4|5|6|7|8|9 Q-0|1|2|3|4|5|6|7|8|96. 已知文法G： 表达式::=项|表达式+项|表达式-项 项::=因子|项*因子|项/因子 因子::=(表达式)|i。 试给出下述表达式的推导及语法树。 (1)i; (2)(i) (3)i*i; (4)i*i+i; (5)i+(i+i); (6)i+i*i。解：(1) v=表达式=项=因子=i(2) v=表达式=项=因子=(表达式)=(项)=(因子)=(i)(3) v=表达式=项=项*因子=因子*因子=i*i(4) v=表达式=表达式+项=项+项=项*因子+项 =因子*因子+因子=i*i+i(5) v=表达式=表达式+项=项+项=因子+因子=i+(表达式)= i+(表达式+项) =i+(项+项)= i+(因子+因子)=i+(i+i)(6) v=表达式=表达式+项=项+项=因子+项=i+项 =i+项*因子= i+因子*因子= i+i*i语法树见下图（略） 7. 为句子i+i*i构造两棵语法树，从而证明下述文法G[表达式]是二义的。表达式::=i|(表达式)|表达式运算符表达式运算符::=+|-|*|/解： 为句子i+i*i构造的两棵语法树如下：（略） 所以，该文法是二义的。 8. 习题1中的文法G[S]是二义的吗？为什么？答： 是二义的。因为对于句子abc可以有两种不同的生成树，即：S=Ac=abc和S=aB=abc两棵语法树如下：（略） 9.考虑下面上下文无关文法： S→SS*|SS+|a (1) 表明通过此文法如何生成串aa+a*，并为该串构造推导树。 (2) 该文法生成的语言是什么？ 【解】 (1) S=SS* =SS+S* aa+a* 该串的推导树如下： (2) 该文法生成的语言是只含+、*的算术表达式的逆波兰表示。 11. 令文法G[E]为：ET|E+T|E-TTF|T*F|T/FF(E)|i证明E+T*F是它的一个句型，指出这个句型的所有短语、直接短语和句柄。解：可为E+T*F构造一棵语法树（见下图），所以它是句型。从语法树中容易看出，E+T*F的短语有：T*F是句型E+T*F的相对于T的短语，也是相对于规则TT*F的直接短语。E+T*F是句型E+T*F的相对于E的短语。句型E+T*F的句柄（最左直接短语）是T*F。 12. 下述文法G[E]生成的语言是什么？给出该文法的一个句子，该句子至少含五个终结符，构造该句子的语法树。 证明：ETFMOPPOP是G[E]的句型，并指出该句型的所有短语、直接短语和句柄。E-ETPOP|TT-TFMOP|FF-a|b|cPOP-+|-MOP-*|/解：(1) 计算文法G[E]的语言： 由于L(T)={(a|b|c)((a|b|c)(*|/))n|n=0} 所以L(E)={L(T)(L(T)(+|-))n|n=0}(2) 该文法的一个句子是aab*+,它的语法树是：证明：ETFMOPPOP是G[E]的句型，并指出该句型的所有短语、直接短语和句柄。由于下面的语法树可以生成ETFMOPPOP，所以它是G[E]的句型。