第九章 高一数学教学资料.doc

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算法内容与要求   1.算法初步(约12课时)   (1)算法的含义、程序框图   ①通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如二元一次方程组求解等问题),体会算法的思想,了解算法的含义。   ②通过模仿、操作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中(如三元一次方程组求解等问题),理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件分支、循环。   (2)基本算法语句   经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程,理解几种基本算法语句--输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句,进一步体会算法的基本思想。   (3)通过阅读中国古代数学中的算法案例,体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。说明与建议 1.算法是高中数学课程中新内容,其思想是非常重要的,但并不神秘。例如,运用消元法解二元一次方程组、求最大公因数等的过程就是算法。本模块中的算法内容是将数学中的算法与计算机技术建立联系,形式化地表示算法,在条件允许的学校,使其能在计算机上实现。为了有条理地、清晰地表达算法,往往需要将解决问题的过程整理成程序框图;为了能在计算机上实现,还需要将自然语言或程序框图翻译成计算机语言。本模块的主要目的是使学生体会算法的思想,提高逻辑思维能力。不要将此部分内容简单处理成程序语言的学习和程序设计。   2.算法教学必须通过实例进行,使学生在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑结构和语句。有条件的学校,应鼓励学生尽可能上机尝试。   3.算法除作为本模块的内容之外,其思想方法应渗透在高中数学课程其他有关内容中,鼓励学生尽可能地运用算法解决相关问题。算法是数学及其应用的重要组成部分,是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展,算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用,并日益融入社会生活的许多方面,算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。结合对具体数学实例的分析,体验程序框图在解决问题中的作用;通过模仿、操作、探索,学习设计程序框图表达解决问题的过程;体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性,发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力。至少需要40以上学时大部分学生才能学会初步BASIC程序设计,80以上学时才能进行真正的程序设计(算法设计),这时候才能真正谈及能力的提高。是指完成一个任务所需要的具体步骤和方法的描述。算法是解决问题方法的精确描述但是并不是所有问题都有算法,有些问题经研究可行,则相应有算法,但这并不是说问题就有结果。上述的“可行”,是指对算法的研究。 有人说,数据结构+算法=程序。. 例3 设计一个求半径为一给定正实数的圆的面积的算法。 分析:根据圆面积公式s=πr2设计算法,取π=3.1416 解:S1将给定正实数r代入圆面积公式s=3.1416×r2; S2 所得s的值就是所求圆的面积。 说明:有了公式,算法设计很简单,就是代入公式。 例4 任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数。 分析:根据因数的定义,是能整除n的正整数,1和自身是其因数,可以先不考虑;其它的小于这个数,运用整除,一个一个的进行检验。 解:S1 依次用2~n-1做除数去除n,看余数是否为0。若是,则是n的因数;若不为0,则不是n的因数。 S2 把1,n算在内; S3 将求出的所有的因数写出。 例5 课本上的例1 上述两个算法都涉及到了“遍历”算法思想。 说明:在这节的内容中,可以使用输出、输入术语,尤其在写通用算法的时候,这样可能更容易向程序框图和算法语言过渡。如例1: 1输入n; 2判断n是否等于2。若等于2,则输出“n是质数”;若不等于2(其实就是大于2),则执行下一步。 3依次检验从2~(n-1)中的数是否有是n的因数,即是否有整除n的。若有这样的数,则输出结果“n不是质数”;若没有这样的数,则输出“n是质数”。 解释:在这里,至于如何操作是否是因数,不用考虑,那是算法实现的问题。 例6 某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下面的方法计算:f= 0.53 ω, 当ω≦50,50×0.53+(ω-50) ×0.85 , 当ω50; 其中f(单位:元)为托运费,为托运物品的重量(单位:千克),试画出计算费用f的程序框图。自然语言是:第一步:输入物品重量ω;第二步:如果ω≦50,那么f=0.53 ω,否则f=50×0.53+(ω-50) ×0.85;第步:输出物品重量ω和托运费f. 例7 课本例2:设计用二分法求的近似值的算法。 例8 设计求过点(a,b)1. 算法通常指解决某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确的和有效的,而且能够在有限步之内完成。程序框图是一用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观的表示算法的。2. 算法的基本结构有三种:顺序结构、条件结构、

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