师出教师学院-数学学科专业知识1-20150415.pptVIP

　导数的应用(二) f′(x)＜0 f′(x)＜0 f′(x)＞0 极大值 最小值 最大值 f(a)，f(b) --*-- 师出教育—最值得信赖的教师培训品牌！ 《 课 程 名 称 》 授课老师：**** 咨询电话：400-600-2690 企业QQ：400-600-2690 公众微信：shichuedu 2015安徽教师统一招聘考试培训课程 数学学科专业知识 讲师：邵老师 　导数的应用(一) 单调递增 单调递减 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0) 瞬时速度 阅卷报告2——书写不规范失分 --*-- 师出教育—最值得信赖的教师培训品牌！ 3．函数的单调性 在(a，b)内可导函数f(x)，f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0. f′(x)≥0函数f(x)在(a，b)上； f′(x)≤0函数f(x)在(a，b)上． 3．(2012·长沙一中月考)若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小值为(　　)． A．1 B. C. D. 解析　由已知y′＝2x－，令2x－＝1，解得x＝1.曲线y＝x2－ln x在x＝1处的切线方程为y－1＝x－1，即x－y＝0.两直线x－y＝0，x－y－2＝0之间的距离为d＝＝. 答案　B 三个步骤 求函数单调区间的步骤： (1)确定函数f(x)的定义域； (2)求导数f′(x)； (3)由f′(x)＞0(f′(x)＜0)解出相应的x的范围． 当f′(x)＞0时，f(x)在相应的区间上是增函数；当f′(x)＜0时，f(x)在相应的区间上是减函数，还可以列表，写出函数的单调区间． 基础梳理 1．导数的几何意义 函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线l的斜率，切线l的方程是． 2．导数的物理意义 若物体位移随时间变化的关系为s＝f(t)，则f′(t0)是物体运动在t＝t0时刻的． 【高考会这样考】 1．利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间． 2．由函数单调性和导数的关系，求参数的范围． 【复习指导】 本讲复习时，应理顺导数与函数的关系，理解导数的意义，体会导数在解决函数有关问题时的工具性作用，重点解决利用导数来研究函数的单调性及求函数的单调区间． 易误警示 直线与曲线有且只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线；反之直线是曲线的切线，但直线不一定与曲线有且只有一个公共点． 两个条件 (1)f′(x)＞0在(a，b)上成立是f(x)在(a，b)上单调递增的充分条件． (2)对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件． 双基自测 1．(2011·山东)曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(　　)．A．－9 B．－3 C．9 D．15 解析　由已知y′＝3x2，则y′|x＝1＝3 切线方程为y－12＝3(x－1)， 即y＝3x＋9. 答案　C 2．(2012·烟台模拟)函数f(x)＝x2－2ln x的递减区间是(　　)． A．(0,1] B．[1，＋∞) C．(－∞，－1)，(0,1) D．[－1,0)，(0,1] 解析　函数的定义域为(0，＋∞)， 又f′(x)＝2x－＝2 由f′(x)≤0，解得0＜x≤1. 答案　A 4．(人教A版教材习题改编)在高台跳水运动中，t s时运动员相对水面的高度(单位：m)是t1(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，高台跳水运动员在t＝1 s时的瞬时速度为________． 答案　－3.3 m/s 5．函数f(x)＝x3－3x2＋1的递增区间是________． 解析　f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)， 由f′(x)＞0解得x＜0，或x＞2. 答案　(－∞，0)，(2，＋∞) 考向一　求曲线切线的方程 【例1】已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4. (1)求曲线f(x)在x＝2处的切线方程； (2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程． [审题视点] 由导数几何意义先求斜率，再求方程，注意点是否在曲线上，是否为切点． 解　(1)f′(x)＝3x2－8x＋5 f′(2)＝1，又f(2)＝－2 曲线f(x)在x＝2处的切线方程为 y－(－2)＝x－2，即x－y－4＝0. (2)设切点坐标为(x0，x－4x＋5x0－4) f′(x0)＝3x－8x0＋5 【训练2】 已知函数f(x)＝ex－ax－1. (1)求f(x)的单调增区间； (2)是否存在a，使f(x)在(－2,3)上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由