切线证明及计算.docVIP

倒线段。 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC，AC，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若=，求cos∠ABC的值． ABC内接于⊙O，于H，0，过A点的直线与OC的延长线交于点D，， （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若E为⊙O上一动点，连接AE交直线OD于点P，问：是否存在点P,使得PA+PH的值最小，若存在求PA+PH的最小值，若不存在，说明理由. 一、圆的基本知识： 怎样证切线？垂径定理 如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O上，∠ABD=2∠BAC，过点C作DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点. （1）求证：C为⊙O的切线 （2）当BF=5,时， 同弧所对圆周角 如图，AB为O的直径，弦CDAB于，O的切线与AD的延长线交于F． （1）求证： （2）若=，DF=，求⊙O的半径． . 为直径，连接AB交⊙O于点D，点是的中点，交于点，连结OB、DE交于点F． （1）求证：是⊙O的切线； （2）若，求的值． 切线长定理，三角函数要转移 如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且． （1）求证：是⊙O的切线； （2）过点B作⊙O的切线交CD于点E，BC＝12， tan＝. 求BE的长． 两半径成等腰 如图，在中，，以为直径作⊙，交于点，连接，过点作⊙的切线，交延长线于点，交于点。 （1）求证：； （2）当，时，求及的长。 三角函数是比例，半径处处相等 如图，⊙是△的外接圆，，连结并延长交⊙的切线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 圆心切点有垂直 如图，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O 的切线，切点为C，连结AC. （1）若∠CPA=30°，求PC的长； （2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M. 你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小. 二、寻找相似是根本 1，如图，在Rt△ABC中，ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F． （1）求证：BD=BF； （2）若CF=1，cosB=，求O的半径． 如图在△中，以为直径的⊙交于点 是的中点． （1）直线与⊙； （2）并延长交⊙于点、 交的延长线于点，连结, 若，, 求的长. 解： 3，如图，是△ABC的外接圆，AB ? AC ，过点A作AD∥BC交BO的延长线于点D． （1）求证：AD是的切线； （2）若的半径OB=5，BC=8，求线段AD的长． 4，如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF＝∠ABC． （1）求证：AB＝AC； （2）若AD＝4,cos∠ABF＝，求DE的长． 5，如图，AB是⊙O的直径， BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB =2∠EAB． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若，AC=6，求BF的长． 6，如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过BM两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）当BC＝4，AC＝3CE时，求⊙O的半径． 启思教育数学辅导---圆 6--5 O A B C D E F M P O C B A A B O P Q C F O A D E B C