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初等数学常用公式： （一）代数 乘法及因式分解公式 （1）(1)??? (x+a) (x+b) =x2 + (a+b)x +ab (2)??? (a±b)2=a2 ±2ab+b2 (3)?? (a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3 (4)?? (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca (5)?? (a+b+c)3=a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+ 3a2c+ 3ac2+ 6abc (6)??? a2-b2=(a -b)(a+b) (7)?? a3±b3= (a±b) (a2ab +b2). (8)?? an-bn= (a-b)(an-1 +an-2b+an-3b2 +…+abn-2+bn-1) ?? (n为正整数) (9)?? anbn= (a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-1) ???? (n为偶数) (10)?? an+bn=(a+b)(an-1an-2b+an-3b2-…-abn-2+bn-1) ??? (n为奇数) 1. 指数定义 下面（13）式中，m、n． 1）an= (n个a的乘积）； (2) (3) (4). 例如 2.指数运算法则 （1 （2 (3) (4) (5) 式中 a.0 ， b0 ； ? x1 ，x2 ，x ． 3. 若 ax=b (a0 , a1) ，x 称为b 的以a 为底的对数，记作 当a=10 ，称为常用对数. a=e 时， ，称为自然对数. 4. （1 (2) (3) (4) (5)换底公式 由此可推出： （a） （在换底公式中取c=b） (b) （在换底公式中取c=10） 5.对数运算法则 (1) (2) (3) （x 为任意实数） 1.基本不等式 a b, 则 1) a ± c b ± c 2) ac bc (c0)； acbc (c0) 3) 4) anbn ( n0, a0, b0) ; anbn ( n0, a0, b0) 5) (n为正整数,a0,b0) 6）且 b, d 同号，则 2. 有关绝对值的不等式 ???(1) 绝对值的定义 ?实数a的绝对值 ???????????? ?????????????? ????????????? 实数的绝对值是数轴上点到原点的距离． (2)? ????? (a) 若a , b,…, k为任意复数（包含实数），则 ??????? ????? (b） 若a ,b为任意复数（包含实数），则 ????????? ????? (c） 若 则 ???? -b≤a≤b 特别有 ????? （d） 若 则 ab 或 a-b ????? （e） ????? （f）? 若a , b,…,k为任意复数（包含实数），则 ?????? (g） 若a , b,…,k为任意复数（包含实数），则 有关三角函数、指数函数、对数函数的不等式 1) sinxxtgx (0x ) 2) cosx 1 (0xπ ) 3) ( ) 4) (-∞x∞, x≠0 ) 5) ( x0 ) 6) ( 0x ) 7) ( 0x1,? x≠ ) 8) ( x≠0 ) 9) ( x1, x≠0 ) 10) (n为自然数，x0) 11) ( x≠0 ) 12) ( x-1, x≠0 ) 13) ( x-1, x≠0 ) 14) ( x -1,? x≠0 ) ??? 特别取 (n为自然数 ), 15）lnx≤ x-1 ( x0 ) 阶乘、排列、组合、二项与多项式 1.阶乘 定义 说明 ? 0！=1 ? ? 规定 ? ??? n的阶乘 ? (-1)!!=0 ? ? 规定 ? 奇数的阶乘 ? 0!!=0 ? ? 规定 ? ? 偶数的阶乘 ? ? 注：表中n为自然数 2.排列 (a) 从n个不同的元素中每次取出k个(k≤n)不同的元素，按一定的顺序排成一列，称为排列． (b) 特别当k=n时，此排列称为全排列． 3.组合 (a) 从n个不同的元素中每次取出k个(k≤n)不同的元素，不管其顺序合并成一组，称为组合． (b) 组合公式