广州第一中学高一数学人教版初高中知识衔接问题之二次函数 课件(共33张).pptVIP

已知抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴相交于点A(-3，0)，对称轴为x=-1，顶点M到x轴的距离为2，求此抛物线的解析式． 拓展与应用 拓展与应用 已知抛物线y=ax2＋bx＋c，其顶点在x轴的上方，它与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于点A及点B(6，0)．又知方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)两根平方和等于40． (1)求抛物线的解析式； (2)试问：在此抛物线上是否存在一点P，在x轴上方且使S△PAB=2S△CAB．如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由． * * 二次函数的图象和性质 二次函数 二次函数的图象 二次函数所描述的关系 实际问题情景 二次函数的定义 用多种方式进行表示 y=x2，y=-x2 y=ax2，y=ax2+c y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c 二次函数的对称轴和顶点坐标公式 用二次函数解决实际问题 体育运动 何时获得最大利润 最大面积是多少 一般地如果 , 那么y叫做x的二次函数. Y=ax2+bx+c(abc是常数,且a≠0) 1 -2 -3 2.二次函y=3x2+2x中a=___,b=___,c=___ 3 2 0 4 0 -7 1.二次函数y=x2-2x-3中a=___,b=___,c=___ 一.二次函数的定义： 3.二次函数y=4x2-7中a=__,b=__,c=___ 4.当m= 时，y=(m+2)xm2+3m+2是二次函数， -1 x 性 质 图象 a0 a0 a的符号 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 二.二次函数的图象及性质 开口向上 开口向下 ( ， ) ( ， ) 当 时, y有最小值为 当 时, y最大值为 当 时，y随x的增大而减小;当 时，y随x的增大而增大. 当 时，y随x的增大而增大;当 时，y随x的增大而减小. 三.二次函数解析式的确定： y=ax2+bx+c(a≠0) 类型 y=a(x-h)2+k(a≠0) y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) 一般式 顶点式 交点式 对称轴 顶点坐标 最大(小)值 当 时, 最值 化成一般式求 化成一般式求 当 时, 最值y=k 1.二次函数y=2(x-3)2+7的图象顶点坐标是——， 对称轴是——— 2.二次函数y=3(x+1)2-5顶点坐标是———，对称 轴是——— 3.抛物线y=x2+2x-4的开口方向是 ,对称轴 是 , 顶点坐标是 . 4.已知二次函数y=x2-6x+m的最小值是1, 那么m的值是 . (3,7) X=3 (-1,-5) X=-1 5.请你写出一个二次函数y＝ax2＋bx＋c，使它同时具有如下性质：①图象关于直线x＝1对称；②当x＝2时，y0；③当x＝－2时，y0。答：____________ 做一做: 1.已知抛物线与x轴交于A(-1，0)、B(1，0)，并经过M(0，1)，则抛物线的解析式为 ． 2.若二次函数有最小值-8，且a∶b∶c=1∶2∶(-3)，则抛物线的解析式为 ． 3.若二次函数有最大值2，且过点A(-1，0)和 B(3，0),则抛物线的解析式为 ． 4.若函数当x＞-2时y随x增大而增大(x＜-2时，y随x增大而减小)，且图象过点(2，4)和(0,-2),则抛物线的解析式为 ． 做一做: 四.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象特征 与a、b、c 、Δ的关系 Δ c b a 图象的位置（特征） 字母的符号 项目 a0 a0 开口向上 开口向下 b=0 对称轴是y轴 对称轴在y轴左侧 ab0 ab0 对称轴在y轴右侧 c=0 经过原点 c0 c0 与y轴正半轴相交 与y轴负半轴相交 Δ=0 Δ0 Δ0 与x轴有唯一交点（顶点） 与x轴有两个交点 与