南京工程学院通信工程学院数字信号处理习题解答.docVIP

第一章 第二章 第三章 6.设下列x(n)长度为N，求下列x(n)的DFT (1) (2) (3)(4) (5) (6) (7) 解：(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)设，则 ，则 因为， 21.(1)模拟数据以10.24KHz速率取样，若已知1024个取样的离散傅立叶变换。求频谱取样之间的频率间隔。 (2)以上数字数据经处理以后又进行了离散傅立叶反变换，求离散傅立叶反变换后抽样点的间隔为多少？整个1024点的时宽为多少？ 解：（1）频率间隔 （2）抽样点的间隔 整个1024点的时宽 第四章 1.如果一台通用计算机的速度为平均每次复数乘法需要50us，每次复数加法需要5us。用它来计算N=512点DFT，问直接计算需要多少时间，用FFT计算需要多少时间？照这样计算，用FFT进行快速卷积对信号进行处理时，估算可实现实时处理的信号最高频率。 解： (1)512点直接DFT计算的时间： 复数乘法：=512x512x50us=13.1072s 复数加法：N（N-1）=512x511x5us=1.308s 512点直接DFT计算的时间=13.1072s+1.308s=14.4152s (2)用FFT计算的时间： 复数乘法：0.5x512x9x50us=0.1152s 复数加法：512x9x5us =0.023s 用FFT计算的时间=0.1152s+0.023s=0.1382s (3)用FFT进行快速卷积对信号处理时间： 假设IFFT也用FFT程序计算，则在实时计算中使用的时间是两次FFT时间（h(n)的FFT计算按照事先计算好存储备用），外加一次512点的复数乘法： 用FFT进行快速卷积对信号处理时间=2 x 0.1382s +512x50us = 0.302s 实时处理时，信号采样的最高采样频率：=1695.36Hz 信号的最高频率=1695.36/2=847.68Hz 7.某运算流图如图所示，问： （1）图示是按时间还是按频率抽取的FFT？ （2）把图示中未完成的系数和线条补充完整。 解： 分析图示的流图结构，发现其中基本的蝶形运算单元是先加减后乘系数的，因此是按频率抽取的基2FFT 第五章 6.用脉冲响应不变法及双线性变换法将模拟传递函数转变为数字传递函数，采样周期。 结果： bz1=0 0.2876 0 az1=1.0000 -0.8297 0.1353 bz2=0.0857 0.1714 0.0857 az2=1.0000 -0.7429 0.0857 7. 用脉冲响应不变法及双线性变换法将模拟传递函数转变为数字传递函数，采样周期。 结果： bz1=0 0.8386 0 az1=1.0000 0.1181 0.1353 ba2=0.3333 0.6667 0.3333 az2=1.0000 0 0.3333 10.设有一模拟滤波器，采样周期，用双线性变换法将其转换为数字系统函数。 解 由变化公式 及,可得 所以 = = 第七章 7.画出下面系统函数的直接型结构图 解： 8.用级联方式画出下面系统的结构图 解： 6.已知FIR的系统函数为 画出该系统的直接型结构。 解： 9.已知FIR系统的16个频率采样值为： ，， ，，, ， 试画出其频率采样结构图，如果取r=0.95,画出其修正的采用实系数乘法的频率采样结构图。 解： 取修正半径r=0.95，将上式中互为复共轭得并联支路合并，得 其结构图如下图： x(0) x(2) x(1) x(3) -1 -1 -1 -1 X(0) X (1) X (2) X (3)