反比例函数的图形与性质的应用.docVIP

《17.1.2反比例函数图象与性质的应用》教学稿 课型：新授 时间：2013-3-19 执笔：杨月恋 审核：八年级数学组 【学习目标】 1．能灵活运用函数图象和性质比较函数值的大小 2．利用反比例函数的图象，体会的几何意义 3．利用图象解决反比例函数和一次函数的综合问题 【学习重点】目标1，2 【学习难点】目标3 【学习流程】 【流程一】·知识准备 1.写出反比例函数的表达式:_________；__________；_________. 2.反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是 . 3. 反比例函数，当k0时,图像的两个分支分别在 象限内，在每个象限内，y随x的增大而 ；当k0时,图像的两个分支分别位于 ，在 ，y随x的增大而增大. 【流程二】·复习测试 1.图象经过点的反比例函数解析式是________________ 2. 函数的图像在二、四象限，则m的取值范围是____ . 3.对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）A．点在它的图像上 B．它的图像经过原点 C．它的图像在第一、三象限 D．当时，随的增大而增大 与在同一直角坐标系中的图象大致如图，则下列结论正确的是（　 　） A．， B．， C．， D．， 【流程三】·典型例题剖析 题型一 利用反比例函数图像与性质比大小 例：在反比例函数的图像上有三点(-3,),(-1,),(2,), 则的大小关系是______________ 对应练习： 1. 在反比例函数（m为常数）的图像上有三点(，)(，)， ，，则的大小关系是______________ 2.若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（　　） A．b1＜b2 B．b1 = b2 C．b1＞b2 D．大小不确定 题型二 与反比例函数图象有关的面积问题 例1：如图，点A是反比例函数图像上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结AO， ⑴若A点的横坐标为-3，则=_______； ⑵若A点的横坐标为a，则=_______； ⑶思考：若点A在函数图像上运动，是否发生变化？ 例2：如图，若点A是反比例函数的图像上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，过点A作AC⊥y轴于点C，若矩形ABOC的面积为4，则函数解析式为____________ 归纳：1.若点A在反比例函数的图像上运动，过点A作AB⊥x轴（或y轴）于点B，连结AO，则△AOB的面积不随点A的运动而发生变化，我们可以得到=______; 2. 若点A在反比例函数的图像上运动，过点A作AB⊥x轴于点B，过点A作AC⊥y轴于点C，则矩形ABOC的面积不随点A的运动而发生变化，我们可以得到矩形的面积S=______ 对应练习： 1. 如图，反比例函数图像上有A、B、C三点，过三点分别作x轴或者y轴的垂线，连结AO、BO、CO，则=___；=___；=_____. 2.如图，若点A是反比例函数的图像上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结AO，若=4，则反比例函数的解析式为___________. 题型三 一次函数与反比例函数的图象的结合 例：如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相较于A、B两点.⑴求出这两个函数的解析式； ⑵判断定点C（6,3）在哪个函数图像上； ⑶根据图像，写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围． 对应练习：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（－2，1）、B（1，n）两点,（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例 函数的值的x的取值范围 【流程四】·达标检测 1．（2012?无锡）若双曲线 与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为-1，则k的值为（　　） A．-1 B．1 C．-2 D．2 2.在函数 (k0)的图像上有A(1, )、B(－1, )、 C(－2, )三个点，则的大小关系是______________ 8.已知k0,则函数 ,在同一坐标系中的图像大致是( ) 3.已知一次函数y=x+b,y随x的增大而减小,且b0,反比例函数y=中的 与的值相等,则它们在同一坐标系内的图象只可能是在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则 ． 5.如图2，是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形的面积为3，则反比例函数的表达式是　　 　　　． 图1 图2 【流程五】·能力提升 6、如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则( )． (A)S＝2 (B)S＝4 (C)2＜S＜4 （