反比例函数的应用教学设计.docVIP

反比例函数的应用教学设计 一、教材内容分析 本节教材内容是对前两节知识的综合应用，同时加强了实际问题的理解和实际问题与数学知识之间的紧密联系。 能用学科间的实际题例，数学知识间的综合应用题例，使学生利用反比例函数的性质进一步解释、说明实际问题。加强数形结合意识。 二、教学目标 1．知识与技能 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，会画出它的图像，并能根据图像指出函数值随自变量变化情况。 2．过程与方法 能通过探索实际问题列出函数关系式，利用反比例函数的性质解决实际问题，细心体会图像在解决问题时的作用。 3．情感态度与价值观 从合作讨论，探索交流中，发展学生从图象中获取信息的能力，渗透数形结合的思想方法，通过对实际问题的分析与解决，让学生体验数学的价值，培养学生对数学的兴趣。 三、重点与难点 重点：将实际问题抽象为数学问题，建立反比例函数模型，并能用反比例函数的性质去解决实际问题。 难点：根据实际问题的条件确定反比例函数的表达式，及反比例函数与其它知识的综合运用。 四、教法与学法 教法：教师通过选用具有现实生活背景，与学行生活密切相关的问题，激发学生的学习兴趣，通过有层次的问题串，引导学生进行探究活动。 学法：学生通过分析实际情境，建立函数模型，进行合作交流和自主探究，最终能够结合函数图象和性质解决实际问题。 五、教学过程 （一）复习回顾，导入新课 1．回顾与思考：反比例函数的图象和性质。（通过课件展示表格，并找学生回答） 函数 反比例函数 解析式 图象形状 k0 位置 增减性 k0 位置 增减性 2．引入：实际上反比例函数在实际生活中有着广泛的应用，今天我们就来探讨一下反比例函数的应用问题（板书课题） （二）讲授新课 1．创设情境 我校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地。你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？ 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么 （1）用含S的代数式表式P，P是S的反比例函数吗？ （2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ （3）如果 要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ （4）在平面坐标系中，作出相应的函数图象。 （5）请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴进行交流。 问题（1）（2）学生举手回答，其余问题可讨论后回答。 特别是问题（3）（4）老师和学生一起要对不同的方法和所画图象进行点评，使学生明白每种方法的区别以及画图象时要注意哪些问题。 解：（1）利用物理中压强的计算公式P=F/S，可知当压力一定时，压强与受力面积成反比。 因此P是S的反比例函数，即P=600/S（S0） （2）P=3000pa （3）至少0.1m2 （4）列表： S … 0.1 0.2 0.3 0.4 0.6 … … 6000 3000 2000 1500 1000 … 描点，连线 注意： 一是画函数图像的三个步骤，二是画出的图象应符合实际问题的实际意义，也就是列表时应注意自变量的取值范围，并可根据图像的性质回答相关的问题。 （5）问题（2）是已知图像上某点的横生标为0.2，求该点的纵坐标。 问题（3）是已知图像上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处的位置及它们的横坐标的取值范围。由图象可得S≥0.1m2 【设计意图】通过探究会用实际问题中的一个量来求另一个量，进一步发展把实际问题转化为数学问题的能力，增强学生的数学应用意识。 2、做一做 （1）蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示. ①蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗? 解:∵IR=U(U为定值),把点A (9,4)代入,得U=36. ∴蓄电池的电压U=36V.这一函数的表达式为:I=36\R ②如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内? 解:由题意得: 36\R ≤10 ∵R＞0 ∴R≥3.6Ω 当I≤10A时,R≥3.6Ω.所以可变电阻应不小于3.6Ω. 【设计意图】通过从形到的数的应用，让学生体会解决这类问题时要充分挖掘图象中的信息，从而求出函数表达式，进而解决问题。 （2）如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝ 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为( ，)． ①分别写出这两个函数的表达式. 解:把A点坐标( ，)分别代入y=k1x,和y= 解得k1=2.k2=6；所以所求的函数的表达式为:y=2x,和y= —