图像的DCT变换.docVIP

第1章 相关知识 1.1 数字图像 　数字图像，又称数码图像或数位图像，是二维用有限数值的表示。数字图像是由模拟图像数字化得到的、以像素为基本元素的、可以用数字计算机或数字电路存储和处理的图像。 1.2 数字图像处理 数字图像处理(DigitalImageProcessing)是通过对图像进行去除噪声、增强、复原、分割、提取特征等处理的方法和技术。数字图像处理的产生和迅速发展主要受三个因素的影响：一是计算机的发展；二是数学的发展（特别是离散数学理论的创立和完善）;三是广泛的农牧业、林业、环境、军事、工业和医学等方面的应用需求的增长。 2章 课程设计分析 2.1 DCT在MATLAB的实现 第一种方法是使用函数dct2，该函数使用一个基于FFT的快速算法来提高当输入较大的输入方阵时的计算速度。dct2函数的调用格式如下： dct2 B=(A,[M N])或B=dct2(A,M,N) 其中，A表示要变换的图像,M和N是可选参数，表示填充后的图像矩阵大小。B表示变换后得到的图像矩阵。 第二种方法使用由函数dctmtx返回的DCT变换矩阵，这种方法较适合于较小的输入方阵（如或方阵）。dctmtx的调用格式如下： D=dctmtx(N) 其中，N表示DCT变换矩阵的维数，D为DCT变换矩阵。 2.2 DCT 的基本原 其中， , 称为矩阵A 的DCT 系数。在MATLAB 中，矩阵的下标从1 开始而不是从0 开始的，所以MATLAB 中的矩阵元素A(1,1)和B(1,1)分别对应于上面定义中的值和 ，依此类推。 DCT 是一种可逆变换，离散反余弦变换定义如下： 上式的含义是任何M×N 的矩阵A 都可以表示为一系列具有下面形式的函数的和： 这些函数称为 DCT 变换的基函数。这样， , 就可以看成是应用于每个基函数的加权。 DCT 的算法 ： 离散余弦变换可以由定义式出发进行计算。但这样的计算量太大，在实际应用中很不方便。所以需要寻求一种快速算法。以一维离散余弦变换为列，对快速算法进行推导。 对时域数据向量做如下列延拓： 当x=0,1,2，.........N-1 fe(x) =f(x) 当x=N，N+1，........2N-1时 fe(x)=0 则fe(x)的离散余弦变换可写成下列： = = 由上式可见： 是2N点的；离散傅里叶变换所以在离散余弦变换时，可以吧序列长度延拓为2N，然后作离散傅里叶变换，产生的结果取其实部即可得到余弦变换。 同理对于离散余弦变换IDCT，可首先在变换空间将[F(u)]作如下延拓： 当u=0,1,2,3，........N-1时 Fe（u）=F（u） 当u=N,N+1，N+2,.........,2N-1时 Fe（u）=0 那么，反变换可表示： = = 由上式可见，IDCT可以由的2N点的IDFT的快速算法实现。 在计算二维的DCT变换时，可使用下面的计算公式把二维的DCT变换变成一维的DCT： 该方法的出发点是分别对分解后的每个数据小方块进行DCT变换,主要应用 MATLAB 的影像处理工具箱中dctmtx 函数返回DCT 变换矩阵,而后进行相关处理的程序实现 。 第3章 仿 真 用 MATLAB 的影像处理工具箱中dctmtx 函数编写基于DCT的变换的图像压缩： %出发点是采用分别对分解后的每个数据小方块进行DCT变换 I=imread(plane1.gif); %装入原始图像,该图片在安装matlab的目录