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最优订货方案的确定 摘要 本文着力研究大中型超市的最优订货方案。对于大中型超市，根据其所售商品的销售形势及超市条件适当地选择每种商品的订货数量及批次是降低超市成本从而增加收益的重要方面。本文研究了大中超市在不考虑运输费用，和有考虑运输方式以及商品供应时间这两种情况下的最优订货方案。 对于问题一，由于不考虑运输的费用（即当库存量为0时，商品可以立即得到补充），我们运用初等数学建立存贮模型，即总成本和库存量的函数关系为。根据总成本和库存量的函数关系，我们可以易得出该商品的最优订购量表达式为和最优订购次数的表达式为。 对于问题二，我们根据给定超市所提供的数据代入问题一所得出的最优订购量和最优订购次数通用公式，可以轻松得到30种商品各自的最优订购量和最优订购次数。 对于问题三，我们可以算出每种商品订货周期内的需求量，然后算出贮存费的大小，并求出商品的成本费和订购费。以全年商品的订货总费用为目标函数，以每种卡车的载重量不超过4吨、每种商品的订购周期内的需求量和订购周期内所有商品的总重量小于卡车的总载货量为约束条件，建立优化模型。因为该模型求解难度较大，难以得出所需费用，因此简化模型。根据商品的总重量和卡车载重限制求解出运输所需的卡车数。最后求出每种订货方式所需要的运输费用，分别是6083613.275元、6073574.5元，发现每个月订货一次的方式更优。两者贮存费和订购费之差就是超市成本增加的数额，为7538.38元。 对于问题四，由于考虑运输的费用与限制，供应点可以随时订货，我们根据问题一计算年贮存费的公式算出两种方式下贮存费的大小，再求出商品的年订货总费用，然后以年订货总费用为最小值建立最优化模型。 对于问题五，实际情况下，商品每年的需求量不是均匀分布，每次的进货量和最小库存量可能都不同。分别算出每年所有商品的年贮存费、成本费、运输费、订购费，以年订货总费用为最小值建立最优化模型，以每辆卡车的载重量和订购周期内所有商品的总重量小于卡车的总载货量为约束条件，建立数学模型求解。 关键词：存贮模型 优化模型 整数规划 最优订货 一、问题重述 对于大中型超市，根据其所售商品的销售形势及超市条件适当地选择每种商品的订货数量及批次是降低超市成本从而增加收益的重要方面。 商品的库存量要时时满足超市对商品的需求量。当库存量降到一定水平时，超市必须再一次订货，否则当库存量小于顾客对商品的需求量时再订货，有可能造成商品断货，也给超市造成损失。 同时库存在超市的商品，需要一定的库存成本。超市每次对某件商品的订货量一方面不能太大，否则库存成本将增加；另一方面每次订货的数量也不能太小，否则由于每次订货将花费一定的订货费用，随着订货次数增加，订货的花费将增加。 因此要根据某件商品的需求，选择每次订货时最好的订货数量，从而降低订货次数和订货成本。 对于一些大中型超市，其所售商品的品种规模很大，由于每件产品的需求量，库存成本，订货成本，重量等有可能都不一样，因此不同品种商品的订货数量和时间也不一样。而且由于订货后，需要将商品运到超市，考虑到运输成本，需要结合不同商品的订货量、重量、订货时间等，使得车辆尽可能满载。 本文在现有的一家超市的基础上，根据其给定的30种商品的需求量、库存成本、订货成本、重量等信息，需解决下列问题： 1、考虑任一件商品，不考虑运输的费用，建立数学模型说明使得该商品全年订货总费用最小的最优订货量是存在的，并且求出这个订货量。 2、对该超市给出的30中商品，不考虑运输的费用及载重限制，利用问题1的结论分别求出每种商品的订货量和订货次数。 3、在实际中，供应点实际上允许每个超市每两周（15天）或者每个月（30天）订货一次。那么对这30种商品超市要选择哪种订货方式好？计算出这种订货方式与问题2的最优订货量情况下超市成本增加的数额。 4、现在考虑运输的费用与限制，供应点可以随时订货。给出这30种商品的最优订购方案。 5、对于更一般的情形，完善数学模型。 二、问题分析 问题一： 由于不考虑运输的费用，可以理解为当存贮量降至0时，商品可以立即得到补充。而且所考虑的商品的需求是连续的、均匀分布于全年的，而且商品的库存费用都与该商品的价格成正比，每件商品的价格在全年保持不变，每次的订货费用也相等。因此，可以认为库存量与时间所构成的函数是一个周期函数，而且在一个周期中，库存量和时间成线性关系，如图2.1.1所示： 图2.1.1在均匀需求下存贮模型 在一个周期中，库存量和时间的函数关系为，则一个周期内的平均存贮量为。从而，可以得出总费用与库存量的函数关系。根据其函数关系，易得最优订货量和最优订货次数。 问题二： 由问题一的结论，可以得出最优订货量为，最优订货次数为。通过Excel，将30种商品数据依次代入最优订货量和最优订货次数的公