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数学建模竞赛赛前培训 数学科学学院 许振宇 2016.5.10 目录 1、如何参加建模竞赛？ 2、建模竞赛题目设计哪些领域？需要什么知识？ 3、优化、预测、评价基本案例介绍 4、“出版社资源配置”案例解析 1、如何参加建模竞赛？ 1、心态上就像解一个数学应用题。 2、题目具有开放性、综合性和不确定性。通过合理的简化假设形成清晰的问题和和具体的条件。 大家肯定没有做过这么难的问题，要有心理准备，不要被吓倒！慢慢做，能做多少做多少。人生最重要的品质是“坚持”，建模最需要的品质是“能长时间钻研思考” ！ 3、现学现用，用什么学什么。 4、查阅资料。包括问题背景资料，已有研究成果，数据，已有模型与方法，等等。 5、学习数学软件：MATLAB，LINGO，等等。 6、学习论文写作规范。要充分展示分析问题，建立模型，求解，结果分析等完整的过程。 7、独立思考+三人研讨+借鉴文献。 2011-2015本科组赛题题目 2011 A题：城市表层土壤重金属污染分析 2011 B题：交巡警服务平台的设置与调度 2012 A题：葡萄酒的评价 2012 B题：太阳能小屋的研究与设计 2013 A题：车道被占用对城市道路通行能力的影响 2013 B题：碎片拼接 2014 A题：嫦娥三号月球着陆 2014 B题：创意平板折叠桌 2015 A题：太阳影子定位 2015 B题：“互联网+”时代的出租车资源配置 3、优化、预测、评价基本案例介绍 最优化问题的分类： 线性规划， 非线性规划 整数规划 目标规划， 多目标规划 动态规划 网络优化 4、“出版社资源配置”案例解析 1　问题提出 出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和利润。 某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。事实上，由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程作出出版计划，付诸实施。 * * 2、建模竞赛题目设计哪些领域？需要什么知识？ 分析与设计 预报与决策 控制与优化 规划与管理 涉及的领域 解释与评价 所用数学方法 方程模型 初等数学 最优化方法 离散模型 概率统计 数据挖掘 计算机仿真 博弈论 几何学 …… 数值计算 说明： A 最优化问题涉及几乎所有问题 B 最优化模型往往有多种混合类型 C 我们的重点在于建立模型，求解工作交给软件（LINGO）。 D最优化问题三要素：决策变量，目标函数，约束条件 决策变量： 是否投资？ 投资第 i 个项目 不投资第 i 个项目 记ai, bi, ci, di分别为第 i 个项目的投资、利润、废弃物产出、劳动力需求，i=1,2,…,12 则总投资额为 ， 总利润为 ， 总废弃物为 ， 总劳动力为 。 0-1规划 则目标函数为 （利润最高） （解决就业人数最多） 约束条件为 （总投资额超过8亿） （总废弃物不超过20万吨） 多目标的处理方法：线性加权法，理想点法，…… 例2 已知五种图书出版社2001年至2005年的销售量如下表，请预测它们2006年的销量。 编译原理 Java DSP技术及应用 C程序设计 C++程序设计 图书 419 389 199 181 146 811 410 188 279 180 304 765 230 185 100 3927 3298 2681 1706 1809 2692 2641 1850 1243 1240 销售量2005 销售量2004 销售量2003 销售量2002 销售量2001 以前两类图书为例 第一步：画出散点图 选择线性回归！ a1=[1240 1243 1850 2641 2692]; a2=[1809 1706 2681 3298 3927]; b=1:1:5; plot(b,a1,‘b*’) hold on plot(b,a2,‘ro’) 线性模型拟合： （用Matlab中统计工具箱中的命令polyfit求解） 以第一类图书为例 c=polyfit(b,a1,1) 得c=[30.2000 642.6000]，前者为一次项系数，后者为常数项。 利用e=c(1)*6+