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数列的基本性质 知能目标 1. 理解数列的概念, 了解数列通项公式的意义. 了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项. 2. 理解等差数列, 等比数列的概念, 掌握等差数列, 等比数列的通项公式与前n项和公式, 并能解决简单的问题. 综合脉络 1. 知识网络 2. 几点说明 (1) 等差数列(等比数列)定义中, 特别注意公差 (或公比) 与项的差 (或比) 的顺序不能颠倒, 即或 (2) 等差中项与等比中项. 若A是a、b的等差中项, 则; 若G是a、b的等比中项, 则 , 从而任意两个数都有惟一一个等差中项, 而只有任意两个同号的数 才有等比中项, 且都有正负两个. 对于任一个等差数列若则是 与 的等差中项, 即; 对于任一个等比数列若则是与的 等比中项, 即. (3) 证明一个数列是等差(或等比)数列的方法有: ① 定义法: 证明对任意正整n均有 ② 中项法: 对于一个数列, 除了首项和末项(有穷数列)外, 任何一项都是它的前后两项的等差中项(或等比中项), 即证(或) 对满足题意的n均成立; ③ 通项公式法: 证明数列通项公式均能表示成(或)的形式(其中). (4) 数列是高考必考内容, 没年一道选择题或一道填空题, 一道大题, 前者以考查性质为主, 后者是一道思维能力要求较高的综合题. 2000年便有一道考查等比数列的概念和基本性质、推理和运算能力的综合题, 其特点是“可以下手, 逻辑思维能力要求较高, 不易得满分”.01、02、03、04、05五年的高考(包括春考)题中均有对数列概念和性质的判断、推理及应用问题. 应注意这种命题趋势. 预测2006年关于数列部分, 仍然是难易结合, 有基本题型, 综合题型, 应用题型; 有个别题型将会有新意: 把数列知识和生活、 经济、 环保等紧密结合起来; 还会出现有创意的应用型题目. (一) 典型例题讲解: 例1.已知钝角三角形的三边长成等差数列, 公差d＝1, 其最大角不超过120°, 则最小边的 取值范围是 . 例2.已知数列的前n项和为.取数列的第1项, 第3项, 第5项…… 构造一个新数列, 求数列的通项公式. 例3. 已知是公比为q的等比数列，且成等差数列. （）求q的值； （）设是以2为首项，q为公差的等差数列其前n项和为当时, 比较与的大小并说明理由. B. C. D. 2. 已知x , y为正实数, 且x、a1、a2、y成等差数列, x、b1、b2、y成等比数列, 则 的取值范围是 ( ) A. R B. C. D. 3. 数列是公差不为零的等差数列, 且是某等比数列的连续三项, 若 的首项为b1＝3, 则b n是 ( ) A. B. C. D. 4. 已知a、b、c、d均为非零实数, 则是a, b, c, d依次成为等比数列的 ( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在等比数列中, 若、是方程的两根, 则a5的值为 ( ) A. 3 B. ±3 C. D. ± 6. 如果数列是等差数列则 A. B. C. D. 二. 填空题 7. 等差数列中, 则a1＝ , a n＝ . 8. 设数列是公比为整数的等比数列, 如果那么S 8＝ . 9. 等比数列中, 则a 4 ＝ . 10. 已知等差数列, . 三. 解答题 11. 已知等差数列中, 求a1和k 12. 数列的前n项和记为已知 证明(1)数列是等比数列；() 13. 等比数列同时满足下列三个条件: (2) (3)三个数成等差数列. 试求数列 的通