斜齿轮公法线测量点所在圆直径的计算.docVIP

斜齿轮公法线测量点所在圆直径dk的计算 中煤北京煤机公司退休职工 周万峰 摘要：文章给出斜齿轮公法线测量点所在圆直径(的另一种计算方法，并验证了这种方法是完全正确的。 关键词：斜齿轮，当量直齿轮。 一、概述 大家知道，判断一条公法线长度是否合理（见《变位齿轮公法线长度合理性的判定》一文）或者验算变位斜齿轮的齿宽能否进行公法线长度的测量（见《变位斜齿轮满足公法线长度测量点有效齿宽的正确计算》一文），都需算出公法线测量点所在圆的直径（的值（见图1）。直齿轮的值容易计算，但不知斜齿轮的如何计算。一天笔者突发奇想：将斜齿轮看成是当量的直齿轮，用直齿轮的方法计算斜齿轮的如何呢？于是给出算例进行计算，很快有了结果。但这种方法行不行，有无误差以及误差大小如何心中都是无底的。于是对这种方法进行分析：比如：当跨齿数计算值时，按规定应取。这时公法线测量点（量具卡脚与齿廓的切点）应在分度圆以上，且离分度圆较远；当时，应取，这时公法线的测量点应在分度圆以下，且离分度圆较远；当时，应取。这时公法线的测量点应在分度圆以下，但离分度圆会很近；当时应取。这时公法线的测量点应在以上，且离分度圆会很近。这样分析后立即给出算例进行验证。结果正如笔者所分析的那样。于是在上世纪80年代末，90年代初写出了前面说的那两篇文章。但北京一家工艺性质的杂志的审稿人认为：用当量直齿轮法计算斜齿轮的“是近似的，有误差的，影响判断的正确性”。于 图1 公法线长度测量 是他提供一个计算斜齿轮的公式，即（笔者后来得知，瑞士“齿轮手册”上有这个公式，我国教材、手册和科技书上没有这个公式）。他说用这个公式计算才是正确的，因而不同意文章发表。笔者认为自己使用的方法是可行的，于是双方争鸣起来。由于双方各持己见，当然文章不能发表。那么笔者使用的这种方法到底怎么样呢？它会影响判断的正确性吗？笔者告诉您，这种方法完全正确，并不影响判断的正确性。 二、用当量直齿轮计算斜齿轮的方法 所谓当量直齿轮就是将斜齿轮看成是齿数为、参数与斜齿轮法面参数相同的直齿轮，这样就可按直齿轮的方法计算斜齿轮的了（直齿轮的计算式为：）。现将计算步骤说明如下： 1、计算当量直齿轮公法线测量点所在圆直径 ——当量直齿轮的公法线长度； ——当量直齿轮的基圆直径。 的计算方法与直齿轮相同，只是代入。 2、计算当量直齿轮的齿顶圆直径 ——当量直齿轮的分度圆直径，； ——当量直齿轮轮的齿顶高， 。 3、计算当量直齿轮公法线测量点至齿顶的距离 （） 。 4、计算斜齿轮的公法线测量点所在圆直径 式中为斜齿轮的齿顶圆直径。求出后代入公式中即可求出公法线测量点所在圆的螺旋角，然后即可验算齿宽能否进行公法线长度的测量，公式为。那么用这种方法求出的是否影响判断齿宽的正确性呢？笔者告诉您：这种方法是相当精确的，绝对不会影响判断的正确性。下面用3个算例对这种方法的正确性进行验证。 三、用当量直齿轮计算斜齿轮方法正确性的验证 算例 一标准斜齿轮，。当时，试用两种方法计算公法线测量点所在圆直径，然后计算齿宽，看看两种方法误差的大小。 1、用理论公式计算 ⑴ 计算基圆直径 计算分度圆直径 。 当。 当。 计算斜齿轮端面压力角 。 当。 当。 。 当。 当。 ⑵ 计算公法线长度 计算跨齿数 ，。 。 (见手册) 。 。 ，按规定应取。 当。 。 ， 。按规定应取。 当。 。 。 。按规定应取。 时。 。 。 ⑶ 计算基圆螺旋角 。 当。 当 。 。 当。 当时。 2、用当量直齿轮法计算斜齿轮的 当量直齿轮法就是将斜齿轮看成是齿数为、参数与与斜齿轮法面参数相同的直齿轮，然后用直齿轮的方法计算斜齿轮的。斜齿轮的（为斜齿轮的齿顶圆直径，为公法线测量点至齿顶的距离）。 ⑴ 计算斜齿轮的齿顶圆直径 。 。 时。 ⑵ 计算斜齿轮公法线测量点至齿顶的距离 众所周知，斜齿轮的与当量直齿轮的是相等的。所以当量直齿轮公法线测量点至齿顶的距离为： ① 计算当量直齿轮的齿顶圆直径 ， ， 。 。 当。 当。 ②计算当量直齿轮公法线测量点所在圆直径 A 计算当量直齿轮的基圆直径 。 当。 当。 B、计算当量直齿轮的公法线长度 从计算结果知，当量直齿轮与斜齿轮的公法线长度是一样的，即 ， 时， 。 。 当。 当时。 。 当。 当。 ， ， 当时