第6课时乘法分配律的拓展与应用薛城马金艳.docVIP

乘法分配律的拓展与应用 教学内容：青岛版小学数学四年级下册27-29页 教学目标： 1.通过观察、猜想、验证、比较、归纳等活动，经历两个数的差与一个数相乘并能用字母表示。 说一说你发现了哪些数学信息？ 预设：上层车厢有12节，每节车厢能坐102人。下层车厢也有12层，每节车厢能坐98人。 （1）根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？ 预设：上层车厢和下层车厢一共能坐多少人？ 教师及时引导也就是问：这列火车最多能乘坐多少乘客？ 学生独立解决。 预设：方法一，102×12+98×12，分别求出上层车厢和下层车厢的总人数，然后再相加就是这列火车的总乘客数。方法二，（102+98）×12，先算一个车厢的上下层一共的总人数，再乘车厢数即这列火车的总乘客数。 教师:这两种算式之间有怎样的联系呢？ 预设：这两个算式的结果相等，可以划等号，恰好满足乘法的分配律。 教师：谁来说一说乘法分配律及其字母公式。 教师板书：（a+b）×c=a×c+b×c （为了和下面学习的两个数的差与一个数相乘做对比） （2）你还能提出什么数学问题？ 预设：上层车厢的总人数比下层车厢的总人数多多少人？ 二、自主学习，小组探究。 1.自主学习，猜测规律 出示讨论提纲： （1）生独立完成，在小组内交流各自的做法。 （2）观察比较两种不同的做法，猜猜有什么规律？依据下面提示大胆猜想： a.乘法分配律仅仅只能表示乘法对加法的分配关系吗？你能否提出新的猜想并进行验证？ b.在小组内交流你的想法，看大家是否同意你的观点？ 班内汇报交流 预设： ①方法一，102×12-98×12，分别求出上层车厢和下层车厢的总人数，然后再相减。方法二，（102-98）×12，先算一个车厢上层比下层多几人，然后再乘车厢数。 ②通过比较发现（102-98）×12=102×12-98×12。 ③猜测这可能又是一个规律:两个数的差与一个数相乘，等于相减的两个数分别和这个数相乘,再把积再相减 2.通过验证，归纳规律 师：同学们都猜测这可能又是一个规律，咱们来验证一下吧！出示： 32×（30-2）_____ 32×30-32×2； （40-4）×25 ______ 40×25-4×25； 156×7-56×7 _____ （156-56）×7； 99×27 ______ 100×27-27. 课件出示小组探究活动提示： ①认真计算，比较左右两个算式是否相等，体会哪个算法最简便； ②对比两个数的和与一个数相乘的学习，思考并猜想其中的规律； ③试着归纳两个数的差与一个数相乘的规律，并用字母表示。 学生独立计算后小组内交流。 汇报交流，评价质疑 根据小组探究活动提示各小组进行汇报： 预设：①这四组算式左右都相等。 ②上面四组题，都是右边的算式比较简便、更方便于计算。 ③同乘法分配律两个数的和与一个数相乘一样，只是把和变成了差，把加号变成了减号。 教师引导：对比乘法分配律两个数的和与一个数相乘，说一说两个数的差与一个数相乘的规律。 预设：①两个数的差与一个数相乘，等于相减的两个数分别和这个数相乘得到的积再相减。 ②两个数的差乘一个数，等于把括号里的两个数分别乘这个数，然后再把相乘的积相减。 ③用字母表示为：（a-b）×c=a×c-b×c 抽象概括，总结提升 同学们真棒，刚才通过猜想——验证——比较——归纳我们又发现了一个规律。这个规律其实就是乘法分配律的拓展——两个数的差与一个数相乘等于相减的两个数分别和这个数相乘,得到的积再相减。 教师板书课题：乘法分配律的拓展 用字母表示为：（a-b）×c=a×c-b×c. （写在前面板书的乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c的下面，有利于学生进行对比） 教师引导：观察这个规律（a-b）×c=a×c-b×c，与前面学习的乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c进行比较，你发现有什么相同之处和不同之处？ 学生交流。 预设：与乘法分配律——两个数的和与一个数相乘对比，只是把加号变成减号，其实是一样的规律。 学习内容的总结：其实乘法分配律对于两个数的差与一个数相乘同样适用。因此我们可以说，两个数的和或差乘一个数，就可以用这两个数分别与这个数相乘，然后再把积相加或相减。 学习方法的提升：杜威说过：科学的每一项巨大成就，都是以大胆的猜想为出发点的。你们今天不仅能够提出合理的猜想，还能够积极验证，并在运用中提高，这是一个伟大的探索过程。只要我们在学习中能够大胆猜想并小心求证，一定能够探索出属于我们的数学研究成果。 巩固应用，拓展提高 （一）运用乘法的分配律进行简便运算。 教师：请同学们根据上面的规律计算下面各题，想一想怎样计算更加简便？ ①56×（20-3）； ②164×9-64×9； ③98×34； ④（80-8）×25 （1）学生独立完成各题然后班内交流。 （