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根据比例尺求图上距离 教学内容：青岛版小学数学六年级下册第四单元信息窗3第1课时教材第59—60页。 教学目标： 1、在理解比例尺含义的基础上能结合具体情境，根据实际距离和比例尺求出图上距离，应用图上距离绘制简单的平面图。 2、结合实际经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学地思维，培养问题意识和解决问题的能力。 3、在自主探索解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。 教学重难点： 重点：利用比例尺和实际距离求图上距离的方法。 难点：应用图上距离绘制简单的平面图。 教学准备： 教师准备：多媒体教学设备、足球场地平面图。 学生准备：刻度尺。 教学过程： 一、创设情境，提出问题。 这节课我们继续学习利用比例尺解决了一些实际问题。同学们请看图片（课件出示）： 同学们认真看图，从图中你了解到哪些信息？能提出什么问题？ 学生说一说在图中了解到的信息并提出问题，教师引导学生提出： （1）10号队员在图中哪个位置进的球？ （2）4号队员在图中哪个位置进的球？ 【设计意图】：从生活中常见的例子导入新课，能发现比在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。 二、自主学习，小组探究。 我们先来解决第1个问题：10号队员在图中哪个位置进的球？怎样才能在上图中标出10号队员的起脚位置（进球位置）呢？ 学生可能回答： 先求出10号队员距底线的图上距离和距右边线的图上距离分别是多少？ 要知道蓝色区域左右线和底线分别是哪条？ 求出图上距离后在图中量出两个距离确定位置。 …… 同学们分析的很好，下面依据刚才说的方法小组合作完成，请看友情提示： 友情提示： ①图中的比例尺是多少？说一说它的意义。 ②要在图中标出10号队员的起脚位置（进球位置），先求出什么？再求什么？要求的问题需要哪些条件？ ③怎样求图上距离？你能利用比例尺和实际距离列出方程求出图上距离吗？这个比例式的依据是什么？你有几种不同方法解答这个问题？ ④在标10号队员起脚位置时应注意什么？怎样才能准确画出10号队员的起脚位置？ 学生以小组为单位依据提示合作交流，找出解决问题所需的条件，共同合作完成。教师巡视参与学生的活动，做好组织指导工作。 三、汇报交流，评价质疑。 学生依据提示分别汇报，重点汇报求实际距离的方法。 1、明确比例尺的意义。 哪个小组愿意把图中的比例尺是多少？它表示什么意义呢? 学生说一说图中比例尺是1:1000，实际意义是图上1厘米代表实际距离1000厘米。 2、探究求图上距离的方法。 （1）要在图中标出10号队员的起脚位置（进球位置），先求出什么？再求什么？要求问题需要知道哪些条件？ 生：要在图中标出10号队员的进球位置，需要先求出距底线、距右边线上的图上距离；要求图上距离的条件是知道比例尺和实际距离。 （2）根据比例尺和实际距离怎样计算图上距离的？（展示） 方法1： 10号队员距底线的图上距离：10米=1000厘米 1000×=1（厘米） 10号队员距右边线的图上距离：25米=2500厘米 2500×=2.5（厘米） 答：10号队员距底线的图上距离为1厘米。距右边线的图上距离是2.5厘米。 质疑：这样做的理由是什么？ 因为 =比例尺 所以 图上距离=实际距离×比例尺 追问：为什么化成厘米而不化成米？ 学生释疑：单位不统一，必须先化成统一单位厘米再计算， 图上距离一般用厘米作单位。 方法2：解：设10号队员距底线的图上距离为x厘米。 10米=1000厘米 1:1000=x：1000 ……质疑1：列方程的依据是什么？ 1000x=1000 x=1000÷1000 x=1 解：设10号队员距右边线的图上距离是y厘米。 25米=2500厘米 y:2500=1:1000 y=2.5 答：10号队员距底线的图上距离为1厘米。距右边线图上距离是2.5厘米。 学生展示说一说自己的解题方法，师生共同质疑。 学生释疑： ①依据比例尺的意义列出方程。 ②由于这两个方程在同一个问题里，不同的未知数应该用不同的字母来表示，应分别用x、y表示两个图上距离以便区分。（如果学生没有用x、y两个未知数表示，可以再次质疑：同一题中设两个未知数x，能清楚表示出两个量吗？） 方法3： 10号队员距底线的图上距离： 10米=1000厘米 1000÷1000=1（厘米） 10号队员距右边线的图上距离：25米=2500厘米 2500÷1000=2.5（厘米） 质疑：你能说一说这样做的理由吗？ 生：我们是这样想的：根据比例尺“1：1000”推出实际距离是图上距离的1000倍，所以两个实际距离依次缩小1000得出图上距离。 学生