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清华大学考研辅导班提供。 2004考研数学的应试复习策略 --------兼谈 清华大学考研辅导班主讲 清华大学数学科学系责任教授 刘坤林 （中国教育报10月15日约稿刊登） 1．简单历史回顾与2004考研 历年考研数学试卷题目都体现一个规律：考试的核心是知识的基础性、综合性与交叉性。2004年大纲进一步加强了对基础性的要求。准确的概念理解与过硬的计算能力是对考生的基本要求。加强知识的基础性、系统综合性与交叉性的训练，努力提升对知识的洞察力，以不变应万变，排除误导，是我们的建议。关于2004考研试题的特点与结构，应注意以下几点： （1）试卷分值问题 从2003年开始，国家考试中心对数学试卷的分数设定为150分，意味着录取分数线中的数学成绩的权重有50%的提升，这反映了国家对人才的数学素质与能力的重视，但是数学试卷的题目容量并未增加，而是每一题目的赋分值均有增加，比如选择与填空题由原来3分提为4分。对每一个考生来讲，在数学上下的功夫，其价值提高了。2004年数学试卷的分值维持不变。 （2）2004试卷结构与大纲变更 2004年数学考研大纲，较2003年，有一些局部调整。2004年数学试卷一、二、三、四结构相同，均为23题。其中选择与填空题约占40%（共14小题56分），其余为解答题。2003年为：选择与填空题约占32%（共12小题48分），这反映了对基础知识注重的提升。按学科比例结构如下（大约）： 试卷一：微积分60%，代数20%，概率统计20%； 试卷二：微积分77%（2004年新增加要求多元微积分学，到二重积分为止），代数23%（要求到特征值与特征向量为止）； 试卷三：微积分50%（不含曲线曲面积分与三重积分，以及场论），代数25%（要求到二次型为止），概率统计25%；大纲中将“随机变量的联合分布”的第5条改为“求其简单函数的概率分布”。 试卷四：微积分50%（不含曲线曲面积分与三重积分，以及场论），代数25%（要求到特征值与特征向量为止），概率论25%（不含统计）；大纲中将“随机变量的数字特征”的第5条改为“了解切比雪夫不等式”。 ? 2．防止误导之一：“压题，猜题，多做难题。”我们的回答：要注重基础性。 一般考生总是忽略基础性，他们原认为已经有了基础，多做些难题，或听信他人压题，即可上考场。其实这种策略往往导致考生失败。事实上，应该首先注重知识的基础性、系统性与完整性。完全基础性题目一般占60分以上（满分150分），并且，基础性在综合题目中也占有重要的分量。所谓基础知识，包括初等函数的初等性质，构造导数定义的极限模式及其变形，极限存在的命题形式及命题属性（充分的？必要的？还是充要的？），极限运算法则，一阶线性微分方程解的公式，齐次与非齐次线性微分方程解的结构，矩阵的初等变换与秩的概念，向量组的线性相关与无关，向量组的秩与线性方程组解结构之间的关系，概率的事件运算，五个古典概率的基本公式，分布率，分布密度与分布函数的性质及其相互之间关系，数字特征的定义与基本运算公式，简单随机样本及其数字特征，等等。基础性知识的失误往往导致对一个综合题目的切入点错误，最后造成的是全局性错误。同时还应注意基本概念的背景和各个知识点的相互关系，不宜多作难题。对基本题目涉及的方法与技巧多做总结与分析，力争做到举一反三，以一当十，这样的训练会使你遇到个别难题时容易找到切入点与思路。 至于压题，更是欺人之谈。听信某人压题，会导致侥幸心理，进而带着某种病态进入考场，最后往往导致失败。 许多考生对下述例题的失误，大都属于基础知识的不扎实。 例1． ，此题不用计算，由定积分几何意义，立即可知结果应为单位园 面积的 。 例2． 曲面 在点(1, -2, 2)处的法线方程为（ ） 。 许多考生误答为切平面方程，而轻易丢掉4分。 例3． 求 。答案：1。 [解] = ， = 。注意以下错误！ ，，不存在， 不存在，因此原极限不存在。 错误的原因是没有掌握极限运算法则的内涵概念（运算法则的命题属性为充分条件）。另有一些人在初等函数的性质上出错。 另外，由极限构造的的导数定义是频繁考点之一，对此基础知识的不熟练导致许多人失误。请看以下几例： 例4． 设求的间断点，并指出其类型. [解] 由复合极限定理，同时注意应用导数定义，只须计算 于是，故为的第一类（可去）间断点。 例5．设，在上有定义，,且满足 , 考察函数在处的可微性，若可微，求。 [解] （方法1） 存在， 在处可微，且。 2） 因此极限 存在，于是函数在处可微，且。 例6． 设可导函数在上满足，若已知，，求极限 。 [解] 由导数定义，即有 例7．设为单调函数，为其反函数，且，，求。 [解] ，两边关于再次求导，，或 ， 令，应有。注意到，因