渐近线和双曲线爱情1.docVIP

渐近线和双曲线，不知道从一时刻开始了各自的轨迹。从一刻开始，他们的轨迹越来越近……可上天给他们开了个玩笑，定下一条规则，就是：双曲线无限接近渐近线，但永远不得有交点，永远不可以见面，否则，当他们第二次见面以后，会相距越来越远……但他们彼此是唯一的！双曲线拥有唯一的渐近线！亲人之间是同心圆，面积有大小，可圆心是一样的。陌生人之间是平行线，永不相交。朋友之间是相交直线，不远千里有缘来相会，但交点之后，是天各一方。爱人是三角函数图像，一个是正弦，一个是余弦：有无数交点，虽有时近有时远，但永远彼此相随——可同一坐标上，可以有多个三角函数图像，都可以彼此相随又有很多交点。 ??? 相对于他们，双曲线和渐近线是幸福的。他们一个是曲线，一个是直线：既不是同心圆有相同的单调，也不会平行线一样永远都是那个距离。不会如相交直线一样有过交点以后就越来越远，更不会三角函数一样的混乱。他们彼此具有唯一性，即便在同一坐标系上有无数直线和双曲线，他们也可以马上找到属于自己的双曲线和渐近线。 ????????这是爱情吗？至少不是这个世界的爱情，他们不该属于这个世界。但这样挺好的，至少在远方有一个属于自己的唯一，这就够了！别无他求。 ， ②， 一般情况的研究：显然，这条直线与双曲线的渐近线是平行的，也就是相交，把直线方程代入双曲线方程，看看判别式如何？ ， 根本就没有判别式的影子。 总结：当直线与双曲线的渐近线平行时，把直线方程代入双曲线方程，得到的是一次方程，根本得不到一元二次方程，当然也就没有所谓的判别式了。具体如下：判断直线与双曲线位置关系的操作程序 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与双曲线的渐近线平行 计算判别式 相交（一个相交点） （同侧异侧） 相交 相切（切点） 相离 归纳：一般不一定相切（可能相交） 相交不一定两解（可能一解） 两解不一定同支（可能一支） 典例： 如果直线与双曲线没有公共点，求的取值范围。 解：直线与渐近线平行，；联立方程，消元得一关于的一元二次方程，不等于±1，然后0，解出的值与双曲线只有一个公共点，求的取值范围。 如果直线与双曲线有两个公共点，求的取值范围。 如果直线与双曲线的右支有两个公共点，求的取值范围。 如果直线与双曲线的左右支各有一个公共点，求的取值范围。 如果直线与双曲线的左右支各有一个公共点A，B,O为原点，且，求的取值范围。 参考答案： ① 直线与渐近线平行，；联立方程，消元得一关于的一元二次方程，不等于±1，然后＝0，解出的值 联立方程，消元得一关于的一元二次方程，不等于±1，然后0 ③ 联立方程，消元得一关于的一元二次方程，不等于±1，然后0 两根之和大于0，两根之积大于0联立方程，消元得一关于的一元二次方程，不等于±1，然后0，两根之积小于0联立方程，消元得一关于的一元二次方程，不等于±1，然后0，两根之积小于0；然后用弦长公式，求出AB的长度用表示，再求出点O到直线AB距离，也用表示，用，得到一个关于方程，解出的值，然后再检验是否满足前面的条件，满足的即可。 专题之 渐近线与双曲线的爱情 4