特殊平行四边形.docVIP

§3．2 特殊平行四边形 课时安排 3课时 从容说课 “特殊平行四边形”主要研究的是矩形、菱形和正方形等的性质，判定以及相关结论的探索证明．在此，学生将进一步学习推理论证的方法，加深对图形的认识和理解，对证明意义的体会． 为此，在教学中，同样是；对于已探索过的命题的证明，应为学生的积极思考创造条件，鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思想印证明方法；而对于没有探索过的命题，要让学生经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，这样培养了学生的推理论证能力，达到了预期的目的． 第一课时 课 题 §3．2．1 特殊平行四边形(一) 教学目标 (一)教学知识点 1．能用综合法来证明矩形的性质定理和判定定理以及相关结论． 2．能运用矩形的性质进行简单的证明与计算． (二)能力训练要求 1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力． 2．能够用综合法证明矩形的性质定理和判定定理以及相关结论． 3．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用． 4．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法． (三)情感与价值观要求 通过学习矩形的性质，让学生从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一 般的关系，渗透集合的思想，培养学生的辩证唯物主义观念． 教学重点 矩形的性质的证明． 教学难点 矩形的性质的证明以及它与平行四边形的从属关系． 教学方法 启发引导归纳式教学法． 教具准备 投影片五张 第一张：总结(记作投影片§3．2．1 A) 第二张：定理(记作投影片§3．2．1 B) 第三张：议一议(记作投影片§3．2．1 C) 第四张：例题(记作投影片§3．2．1 D) 第五张：小明的解法(记作投影片§3．2. 1 E) 教学过程 Ⅰ.巧设现实情境，引入新课 [师]上两节课我们探讨了平行四边形的性质定理及判定定理．下面我们来共同回忆总结： [师生共析](学生总结，教师补充)(出示投影片§3．2．1 A) 已加一个四边形是平行四边形，则有： 对边平行 对边相等 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 从 两组对边分别平行 边 两组对边分别相等 的四边边形是 看 一组对边平行且相等 平行四边形 从角看：两组对角分别相等 从对角线看：对角线互相平分 [师]了解了平行四边形后，你还了解哪些特殊的平行四边形? [生]特殊的平行四边形有矩形、菱形和正方形． [师]还记得它们与平行四边形的关系吗?能用一张图来表示它们之间的关系吗? [生]有一个角是直角的平行四边形是矩形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；而有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形．由此看来，矩形、菱形、正方形都是平行四边形，它们都是有特殊性质的平行四边形．正方形不仅是特殊的平行四边形，而且也是特殊的矩形、特殊的菱形．所以可用下图来表示它们之间的关系： (随学生的叙述，教师播放投影，使学生进一步了解它们的关系) [师]它们既然是平行四边形，就具有平行四边形的性质．又因为它们是特殊的平行四边形，所以它们又具有各自的独特性质． 今天我们先来研究矩形的特殊性质． Ⅱ．讲授新课 [师]前面我们已探讨过矩形的性质，还记得吗? [生]矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等． [师]很好，那你能证明它们吗? [生]能． [师]好，大家先来独自证明，然后与同伴交流你的证明思路． [生甲]已知四边形ABCD是矩形． 求证：∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°． 证明：∵四边形ABCD是//四边形， ∴∠A＝90°，四边形ABCD是． ∴∠A=∠C，∠B＝∠D． ∠A+∠D＝180°． ∴∠B＝∠C：∠D＝∠A＝90°． [生乙]已知矩形ABCD，求证：AC＝DB． 证明：在矩形ABCD中， ∵∠ABC＝∠DCB＝90°，(矩形的四个角都是直角) AB＝DC，(平行四边形的对边相等) BC＝CB， ∴△ABC≌DCB． ∴AC=DB． [师]很好，我们证明矩形的第一个性质时，用到了矩形的定义及平行四边形的性质；证明第二个性质时，用到了矩形的第一个性质、平行四边形的性质及全等三角形．我们通过逻辑推理证得了矩形的这两个性质，把它们称为定理．即(出示投影片§3．2．1 B) 定理：矩形的四个角都是直角． ∵矩形ABCD， ∴∠A=∠B＝