祝红娟教学设计--梯形(一).docVIP

初中数学概念教学设计参赛 玉山县冰溪镇初级中学 祝红娟 19．3 初中数学概念教学设计--梯形（一） 一、教学目标 （一）知识与技能：1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并证明等腰梯形的两个性质；等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等． 2、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算． 3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想． （二）过程与方法：经历探索梯形的有关性质、概念的过程，发展学生学习数学中的转换、化归思维方法，体会平移，轴对称的有关知识在梯形中应用。 （三）情感态度与价值观：增强主动探索意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值。 二、教学重点与难点 重点：等腰梯形的性质及其应用梯形的（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线） 边 角 对角线 平行四边形 矩形 菱形 正方形 平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定 平行四边形 矩形 菱形 正方形 第二步：课堂引入 1．创设问题情境——引出梯形概念 （2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？ 梯形 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形． （强调：①梯形与平行四边形的区别和联系；②上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．一些基本概念（如图）：底、腰、高3．【问题一】　图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？学生画图并通过观察猜想； 【问题二】　这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？ 结论： ①等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴． ②等腰梯形同一底上的两个角相等． ③等腰梯形的两条对角线相等． 解决梯形问题常用的方法： （1）平作高：使两腰在两个直角三角形中（）移对角线：使两条对角线在同一个三角形中（）延腰：构造具有公共角的两个等腰三角形（）等积变形，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形． 　　综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．例分析：设法把已知中所给的条件都移到一个三角形中，便可以解决问题．其方法是：平移一腰，过点A作AE∥DC交BC于E，因此四边形AECD是平行四边形，由已知又可以得到△ABE是等腰三角形（EA=EB），因此CD=EA=EB=BC—EC=BC—AD=9cm． 解（略）． 例2：已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，D＝90°，CAB＝ABC， BE⊥AC于E．求证：BE＝CD． 分析：要证BE=CD，需添加适当的辅助线，构造全等三角形，其方法是：平移一腰，过点D作DF∥AB交BC于F，因此四边形ABFD是平行四边形，则DF=AB，由已知可导出∠DFC=∠BAE，因此Rt△ABE≌Rt△FDCABFD，证明△ABE≌△FDC即可． 例3已知：如图4.9-5，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，DE⊥CE，求证：AD+BC=DC。 第四步：课堂练习 1、填空 （1）在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=a，BC=b，,则DC= 。 （2）直角梯形的高为6cm，有一个角是30°，则这个梯形的两腰分别是 和 。 （3）等腰梯形 ABCD中，AB∥DC，A C平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周长为8cm，则AD= 。 2、如图4.9-6，等腰梯形ABCD中，AB=2CD，AC平分∠DAB，AB＝，（1）求梯形的各角。（2）求梯形的面积。 3、（1）在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=a，BC=b，,则DC= ． （2）直角梯形的高为6cm，有一个角是30°，则这个梯形的两腰分别是 和 ． （3）等腰梯形 ABCD中，AB∥DC，A C平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周长为8cm，则AD= ． 4．已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60° 第五步：作业设计 1．填空：已知直角梯形的两腰之比是1∶2，那么该梯形的最大角为 ，最小角为 ． 2．已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长和面积． 3．已知：如图，梯形ABCD中，CD//AB，，．求证：AD=AB—DC． 第三题图 第四题图 4．已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，DE⊥CE，求证：AD+BC=