第25课图形的变换一(平移与轴对称型).docVIP

第25课 图形的变换一（平移与轴对称型） 【课标要求】 折叠型问题是近年中考的热点问题，通常是把某个图形按照给定的条件折叠，通过折叠前后图形变换的相互关系来命题。折叠型问题立意新颖，变幻巧妙，对培养学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力非常有效。 折叠的规律是，折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等。折叠图形中有相似三角形，常用勾股定理。折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题，学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题。 【知识要点】 1. 如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能 ，那么这个图形就是 ，这条直线就是它的 . 2. 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形 ，那么这两个图形成 ，这条直线就是 ，折叠后重合的点就是 . 3. 如果两个图形关于 对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 . 4. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为______，它是由移动的 和 所决定． 5. 平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段 ，对应角 ，图形的 与 都没有发生变化，即平移前后的两个图形 ；且对应点所连的线段 ． 【典型例题】 【例2】如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B’处，点A落在A’处，若AE＝a，AB＝b，BF＝c，请写出a，b，c之间的一个等量关系__________________。 【例1】如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，ADCD。将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E。连结C′E。求证：四边形CDC′E是菱形。 【课堂检测】 1.（2012福建莆田）如图，△A’B’C’是由ABC沿射线AC方向平移2 cm得到，若AC＝3cm，则A’C＝　 　cm．（2012福建南平）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为A． B． C． D．3 .（2012黔东南州）如图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于A．1 B．2 C．3 D．4 a来源:Z。xx。k.Com][来源:Zxxk.Com]与△DG的面积之比为（ ）。 A.9：4 B.3：2 C.4：3 D.16：9 6．（2012贵州遵义）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为 B． C． D． 7．（2012南京）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换.如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（-1，-1），(-3,-1),把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A’B’C’，则点A的对应点A’的坐标是_______。 8．（湖南株洲）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8,沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O.1）求证：△COM∽△CBA （2）求线段OM的长度.（2012福建龙岩）如图1，过△ABC的顶点A作高AD，将点A折叠到点D（如图2），这时EF为折痕，且△BED和△CFD都是等腰三角形，再将△BED和△CFD沿它们各自的对称轴EH、FG折叠，使B、C两点都与点D重合，得到一个矩形EFGH（如图3），我们称矩形EFGH为△ABC的边BC上的折合矩形． （1）若△ABC的面积为6，则折合矩形EFGH的面积为 ； （2）如图4，已知△ABC，在图4中画出△ABC的边BC上的折合矩形EFGH； （3）如果△ABC的边BC上的折合矩形EFGH是正方形，且BC=2a，那么，BC边上的高AD= ，正方形EFGH的对角线长为 【课后作业】 10.（2012福建宁德）将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是A． B． C． D．.（2012河北省）如图，在ABCD中，∠A=70°，将ABCD折叠，使点D，C分