第26课点与圆、直线与圆的位置关系.docVIP

2012中考一轮复习材料 作者：辽宁省本溪市36中学 吕丽俊 第26课 点与圆、直线与圆的位置关系 第一部分 讲解部分 课标要求 1、点与圆的位置关系 、能根据点到圆心的距离和半径的大小关系确定点与圆的位置关系. 、知道“不在同一直线上的三个点确定一个圆”并会作图. 直线与圆的位置关系 、能根据圆心到直线的距离和半径的大小关系确定直线与圆的位置关系. 了解切线的概念. 能运用切线的性质进行简单计算和说理. 掌握切线的别方法. 了解三角形内心、三角形内切圆和圆的外切三角形的概念. 能过圆上一点画圆的切线并能利用切线长定理进行简单的切线计算.知识要点 ②点在圆上 ③点在圆内 知识点2：过三点的圆： （1）过三点的圆：①经过在同一直线上的三点不能作圆，②经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆。 （2）三角形的外接圆：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心。这个三角形叫做这个圆的内接三角形， 三角形外心到三角形三个顶点距离相等。 （3）三角形的外接圆的做法：①确定圆心：作任意两边的中垂线，交点即为圆心。②确定半径：两边中垂线的交点到三角形任意一顶点间的距离作为半径。 知识点3：直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系概念： ①直线与圆有两个公共点时，叫直线与圆相交，直线叫圆的割线。 ②直线与圆有唯一公共点时，叫直线与圆相切，唯一公共点叫切点，直线叫圆的切线 ③直线与圆没有公共点时，叫直线与圆相离。 ⑵直线与圆的位置关系性质与判定 如果圆的半径为r,圆心到直线的距离为d..那么 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 知识点4：切线的性质和判定 ⑴切线的性质： ①切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 ②推论1：经过切点且垂直于切线的直线必过圆心。 ③推论2：经过圆心且垂直于切线的直线必过切点。 ⑵切线的判定： ①和圆只有唯一公共点的直线是圆的切线。 ②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。 ③经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 知识点5:三角形的内切圆 三角形的内切圆：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条的交点。考点精讲矩形ABCD中，AB=8， BC=3边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（　　） A、点B、C均在圆P外 B、点B在圆P外、点C在圆P内 C、点B在圆P内、点C在圆P外 D、点B、C均在圆P内 根据BP=3AP和AB的长度求得AP的长，然后利用勾股定理求得圆P的半径PD的长，根据点B、C到P点的距离判断点P与圆的位置关系即可． 解答：解：∵AB=8，点P在边AB上，且BP=3AP，∴AP=2，∴r=PD= =7，PC= = =9，∵PB=6＜r，PC=9＞r∴点B在圆P内、点C在圆P外故选C． （2011湖北武汉）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为（　　） A．12秒 B．16秒 C．20秒 D．24秒过点A作AC⊥ON，求出AC的长，第一台到B点时开始对学校有噪音影响，第一台到C点时，第二台到B点也开始有影响，第一台到D点，第二台到C点，直到第二台到D点噪音才消失． 解答：解：如图：过点A作AC⊥⊥ON， ∵∠QON=30°，OA=240米， ∴AC=120米， 当火车到B点时对学校产生噪音影响，此时AB=200米， 由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BC=320米， ∵72千米/小时=20米/秒， ∴影响时间应是：320÷20=16秒． 故选B． 点评：本题考查的是点与圆的位置关系，根据拖拉机行驶的方向，速度，以及它在以A为圆心，200米为半径的圆内行驶的BD的弦长，求出对小学产生噪音的时间，（2011山东烟台）如图，△ABC的外心坐标是__________. 思路分析：首先由ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂线，两垂线的交点即为ABC的外心． 解答：解：ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点， 作EF与MN的交点O即为所求的ABC的外心， ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣1）． 点评：此题考查了三角形外心的知识．注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点．解此题的关键是数形结合思想的应用． 的距离为6 cm，那么直线和这个圆的公共点有 个. 思路分析 ： 直线与圆的位置关系包括：相离、相切、相交．判定