第2章平稳随机过程1.docVIP

  1. 1、本文档共7页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
  5. 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
  6. 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们
  7. 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
  8. 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
平稳随机过程 2.1 平稳随机过程的基本概念 引言 “平稳”的中文含意:平坦、稳定。不大起大落。 随机过程,当变化时,得一系列随机变量:,,……。 具有“平稳”性,是指的变化稳定,不“大起大落”,各具有相同的分布规律、或具有相同的数字特征、或具有相同的概率密度。 在统计学中,,,……往往假设满足“独立同分布”()。“独立”性不太容易满足,“同分布”就包含了“平稳性”。 2.1.1 严平稳过程及其数字特征 一、定义 随机过程的维概率密度(或维分布函数)不随时间起点选择不同而改变。即:对任何和,过程的概率密度满足: 则称为严平稳过程。 二、严平稳过程的一、二维概率密度 结论:严平稳过程的一维概率密度与时间无关;严平稳过程的二维概率密度只与、时间间隔有关。 证明:当=1时,对任何,有。 取,则有。 当=2时,对任何,有。 取,,则。 三、严平稳过程的数字特征 (1)若是严平稳过程,则它的均值、均方值、方差皆为与时间无关的常数。 证明: (2)若是严平稳过程,则它的自相关函数只是间间隔的单变量的函数。 证明: = 2.1.2 宽平稳过程  引言:要证明一个过程是严平稳过程往往较困难。在理论和应用中,只须研究随机过程的期望、方差和相关函数、功率谱密度等。所以,严平稳过程的要求可适当放宽。 定义 若随机过程的数学期望为一常数,其自相关函数只与时间间隔有关,且它的均方值有限,即: 则称为宽平稳过程(或广义平稳过程)。 二、举例: 例1 设随机过程,与为常数,为在上均匀分布的随机变量,证明是平稳过程。 证明:= = = = 可见,是宽平稳过程。 例2,设,,式中是随机变量,讨论、的平稳性。 解:是平稳过程,因为: 不是平稳过程,因为: 例3 设随机过程,是在上均匀分布的随机变量,只能取整数,证明是平稳过程。 证明:= ==0 = = 2.2 遍历性过程 引言:在实用中,如何求的数字特征?以为自变量,是一曲线族。对的测量(考查)时,严格意义上讲,无法同时得到多条曲线。 问题:只获得一条曲线时,能否准确得到的数字特征? 2..2.1 遍历性过程定义 一、随机过程的时间均值、时间自相关函数 的含义是:当固定时,是随机变量的均值。当变动时,相对于时间的均值如何求? 在时间,以为时间间隔,等间距的抽取个点(),得,,……,其平均值为 在随机过程沿整个时间轴的两种时间平均 分别称为时间均值和时间自相关函数。 与都是随机变量。 遍历性过程定义 设是平稳过程,若满足: (1)以概率1成立,则称的均值具有各态遍历性。 (2)以概率1成立,则称的自相关函数具有各态遍历性。 (3)当时,以概率1成立,则称的均方值具有各态遍历性。 如果的时间均值、时间自相关函数、时间均方值都具有遍历性,则称是遍历过程。 2..2.2 计算举例 例4 设随机过程,与为常数,为在上均匀分布的随机变量,讨论的遍历性。 解:是遍历过程,因为:       = 例5 ,是随机变量,讨论的遍历性。 解,不是遍历过程,因为:  ,而是随机变量,所以。 原因分析:的取值与时间无关,当时间变动时,可能取某个随机值而变动。 2..2.3、随机过程具备遍历性的条件 一、遍历过程必须是平稳的。(平稳过程不一定是遍历的)。 二、平稳过程的均值具备遍历性的充要条件是: 平稳过程的自相关函数具备遍历性的充要条件是: 式中  对于正态平稳过程,若均值为0,自相关函数连续,此过程具备遍历性的一个充要条件是:。 2.3 随机过程统计特征的实验研究方法 引言:遍历过程的有一个很实际的意义:用时间均值来代替随机变量的均值,即用一个历程(一次样本函数)来获取数学期望、自相关、均方值等数字特征。 在具体的工程应用中,需要等间距离散采样,获取的是离散随机数据,具体如下:以单位时间为时间间隔,等间距的抽取个点,得个随机变量,,……,或记为,,……。在工程应用中,得到的是一组样本值,,…, . 利用,,…, 来计算随机过程的统计特征,是工程中常用的方法。 2.3.1、均值估计 具有遍历性,,用时间均值来估计: 是的无偏估计,也是极大似然估计。 2.3.2、方差估计 具有遍历性,已知 方差的估计为: 此估计是极大似然估计,是无偏估计。 未知,方差的估计为: 此估计是渐近无偏估计。 2.3.2、自相关估计 按定义,。 是的渐近无偏估计。 24

文档评论(0)

xDpBSTopzX + 关注
实名认证
文档贡献者

该用户很懒,什么也没介绍

1亿VIP精品文档

相关文档