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第四章 转动参照系 §4.1 平面转动参照系 考虑一旋转的平面参照系，记为（如平板），其角速度沿轴，其原点与静止坐标系：的原点重合。令单位矢量、固着在平板上的轴和轴上，可表为。再考虑平板上的运动质点，站在系上看，其位矢为 ， （4.1.1） 而站在系上看，即为： 。 （4.1.1’） 由极坐标下的公式（即1.2.8） 可得 ， （4.1.2） 对（4.1.1’）关于求导，得质点对静坐标系的速度（不是对动坐标系平板，因为对于平板而言，有）为 （4.1.3） 其中应为相对速度（即对转动参照系而言）；应为牵连速度（∵），故可把式（4.1.3）写为 。 （4.1.4） 此与刚体力学中的公式比较可见此处多出了相对速度这一项，原因是刚体那里质点间没有相对运动。 还可求得点对静止坐标系的加速度： （4.1.5） 其中 为相对加速度； 为平板转动引起的向心加速度； 为平板作变角速转动引起的切向加速度（匀速转动时为0）； 向心加速度 + 切向加速度 = 牵连加速度； 为科里奥利加速度。 故（4.1.5）式又可写成 （4.1.6） 或简写为 。 （4.1.7） 其中： （相对加速度）； （牵连加速度）； （科里奥利加速度）。 分析一下科氏加速度是怎样产生的： 在静系上看来，牵连运动（即）可使相对速度发生改变，而相对运动（即）又同时使牵连速度中的发生改变。换言之，即科氏加速度是由牵连运动与相对运动相互影响所产生的。可见，转动参照系有别于平动参照系，前者多出了一种新的所谓科氏加速度。 §4.2 空间转动参照系 现讨论更一般的空间转动参照系。 令转动坐标系的原点与静止坐标系的原点重合，、、为系上的单位矢量。任一矢量在系上可写为 （4.2.1） 在静系上看到的的变化率应为 （4.2.2） 又∵，∴有 （4.2.3） （4.2.3）代入（4.2.2），得 （4.2.4） 其中是、、固定不动时的变化率，称为相对变化率（或地方变化率），它表示相对于的变化率；另一部分则是由于参照系转动并带动一起转动所产生的牵连变化率。 由（4.2.4）知 （4.2.5） 式中为质点相对于系的相对速度；是系转动所产生的牵连速度。 再求绝对加速度，类似于上有 （4.2.6） 将（4.2.5）代入（4.2.6），得 + （4.2.7） 又以表示相对加速度，则有：； 另外又有 （4.2.9） 故（4.2.7）式可改写成 （4.2.10） 其中 可见这里比（4.16）式（即）更复杂。 特例：当系以匀角速度转动时，（为点垂直引向转动轴的矢量）。这时方程（4.2.10）简化为 。 （4.2.12） 推广到更一般情形，即系的原点与系的原点不重合，且有速度和加速度时，则有 和 （这时是牵连速度的一部分，即属于之中；是牵连加速度的一部分，即属于之中。此外注意应改写为）。 【注意】：“绝对”矢量都是在静系中看到的，若从动系上看，只能看到“相对”矢量。 §4.3 非惯性系动力学（二） （1）平面转动参照系