第4讲线段的比与黄金分割.docVIP

线段的比与黄金分割 第一部分 知识归纳 一、两条线段的比：同一长度单位下两条线段长度的比叫两条线段的比。 二、比例尺：在地图或工程图纸上，图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 三、成比例线段： 1.比例线段：四条线段a，b，c，d中，如果，那么这四条线段a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段。 2.比例中项：如果（或），则b叫做a、c的比例中项。 四、比例的性质： 1.比例的基本性质：如果，那么。2．更比性质：如果，那么。 3．反比性质：如果，那么。 4．合（分）比性质：如果，那么。 5．等比性质：如果，那么。 五、黄金分割：点c把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），如果，那么点c叫做线段AB黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，。 3.线段的黄金分割点做法 如图，已知线段AB，按照如下方法作图： （1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB. （2）连接AD，在DA上截取DE=DB. （3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点. 问题：探究一、C点是线段AB 的黄金分割点吗？（引导学生探究） 设AB =1 那么 BD =1/2 AC= BC= 通过计算可以得到 AC:AB = BC :AC 探究二、一条线段有几个黄金分割点？ 4.古希腊时期的巴台农神庙,把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？ 因为四边形AEFD是正方形，所以AD=BC=AE,又因为,所以,即,因此点E是AB的黄金分割点，矩形ABCD宽与长的比是黄金比.这个矩形叫做黄金矩形. 例1.（1）已知线段AB=2.5m，线段CD=400cm，则线段AB与CD的比为_________. （2）已知1，，5三个数，如果再添一个数，使之能与已知的三个数成比例，则这个数应该为多少？ 例2.（1）在1:50000的地图上的A、B两地的距离是15cm，则A、B两地的实际距离是_______km. （2）在比例尺为1：n的某市地图上，规划出一块长5cm×2cm的矩形工业区，则该工业区的实际面积是 平方米. 例3.（1）已知. （2）已知 (3)如果，求，，， 例4.已知x∶y∶z=3∶4∶5，①求的值；②若x+y+z=6，求x、y、z. 例5.已知一次函数y=kx-1中，比例系数k满足，试求直线y=kx-1与x轴的交点坐标. 例6.（1）已知点C是线段AB的黄金分割点，ACBC，若AB=4cm，则BC的长为____________ （2）以长为2cm的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AFEM，点M落在AD上（如图所示） ①试求AM、DM的长； ②点M是线段AD的黄金分割点吗？请说明理由。 例7.已知点M将线段AB黄金分割(AM＞BM)，则下列各式中不正确的是( ) A．AM∶BM=AB∶AM B.AM=AB C.BM=AB D.AM≈0.618AB 例8．如图，线段AB=2，点C是AB的黄金分割点(AC＜BC），点D（不同于C点）在AB上，且，求：的值 第三部分 过关检测 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.已知一矩形的长a=1.35m，宽b=60cm，则a∶b的值为（ ） (A)9∶400 (B)9∶40 (C)9∶4 (D)90∶4 2.下列线段能成比例线段的是（ ） (A)1cm,2cm,3cm,4cm (B)1cm,cm,2cm,2cm (C)cm,cm,cm,1cm (D)2cm,5cm,3cm,4cm 3.如果线段a=4，b=16，c=8，那么a、b、c的第四比例项d为（ ） (A)8 (B)16 (C)24 (D)32 4.已知，则的值为（ ） (A) (B) (C) (D) 5.在比例尺为1∶38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约为7cm，它的实际长度约为（ ） (A)0.226km (B)2.66km (C)26.6km (D)266km 6.某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5米，影长是1米，旗杆的影长是8米，则旗杆的高度是（ ） (A)12米 (B