第一讲七年级有理数的巧算.docVIP

第一讲 有理数（1） 知识提要 整数和分数统称为有理数。 有理数还可以这样定义： 形如（其中m、p均为整数，且m0）的数是有理数。这种表达形式常被用来证明或判断某个数是不是有理数。 有理数的数系表： 正整数 正整数 整数 零 正有理数 负整数 正分数 有理数 正有限小数 或 有理数 零 正分数 负整数 正无限循环小数 负有理数 分数 负分数 负有限小数 负分数 负无限循环小数 有理数可以用数轴上的点表示。 零是正数和负数的分界点；零不是正数也不是负数。 如果两个数的和为0，则称这两个数互为相反数。如果两个数的积为1，则称这两个数互为倒数。 有理数的运算法则： （1）、加法：两数相加，同号的取原来的符号，并把绝对值相加；异号的取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，绝对值相等时，和为0；一个数与0相加，仍得这个数。 （2）、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。 （3）、乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；一个数与0相乘， 积为0. 乘方：求n个相同因数a的积的运算称为乘方，记为。 （4）、除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 8、有理数的运算律： 加法交换律：； 加法结合律：； 乘法交换律：； 乘法结合律：； 乘法分配律：； 9、有理数具有以下性质 ①对于任意两个有理数a , b ,在 b , a = b ,a b 三种关系中，有且只有一种成立。 ②如果a b , 那么b a 。 ③如果a b , b c , 那么 a c ④如果a = b , b = c , 那么 a = c ⑤如果a = b , 那么 b = a ⑥任意一对有理数，对应的和、差、积、商（除数不为零）仍是有理数。 ⑦任意两个有理数之间存在着无限多个有理数。 例题 在这四个有理数中，负数共有（ ） （A） 1个 . (B) 2个 . (C) 3个 . (D) 4个 . 例2、有如下四个命题： ①有理数的相反数是正数； ②两个同类项的数字系数是相同的； ③两个有理数的和的绝对值大于这两个有理数绝对值的和； ④两个负有理数的比值是正数， 其中真命题有（ ） (A) 4个 . (B) 3个 . (C) 2个 . (D) 1个 例3、有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则等于（ ） (A) 0. (B) 1. (C) . (D) 2. 例4、两个十位数1111111111和9999999999的乘积的数字中奇数的个数为（ ） A、 8 B、 9 C、 10 D、 11 例5、 等于（ ） (A) 0. (B) 72. (C) . (D) 108. 例6、 。 例7、计算 。 例8、计算 。 例9、计算： 。 例10、 等于（ ） A、 5.5. B、 5.65. C、 6.05. D、 5.85 例11、从和式 中，必须去掉某两项才能使余下的项的和等于1，去掉的这两项是（ ） A、 和 B、 和 C、 和