第七讲无理数与算术平方根.docVIP

第七讲 无理数及算术平方根 知识要点： 一、无理数 无限不循环小数称为无理数。 判断一个数是无理数需满足三个条件：（1）是小数，（2）是无限小数，（3）是不循环小数。三个条件，缺一不可。 有理数与无理数的主要区别： 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。 任何有理数都可以化为分数形式，而无理数则不能。 二、算术平方根 1. 一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫作的算术平方根，记为“”，读作“根号”。 规定0的算术平方根是0. 2. 算术平方根根号具有双重非负性： （1）中是非负数，即≥0；（2）算术平方根本身是非负数，即≥0。 也就是说，正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。 思维驿站： 例题1、如图所示，（1）以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ （2）设该正方形的边长为，则应满足什么条件？ （3）是有理数吗？ 变式练习：如图是由16个边长为1的正方形拼成的，连接这些小正方形的若干顶点，得到五条线段CA，CB，CD，CE，CF，其中长度不是有理数的有 条。 例题2、已知直角三角形的两直角边长分别是9cm和5cm，斜边长是cm。 估计在哪两个整数之间； 如果把精确到十分位，估计介于哪两个数之间。 变式练习：已知正整数满足条件，则的整数部分为 。 例题3、下列各数，哪些是有理数？哪些是无理数？ 变式训练：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 例题4、 求下列各数的算术平方根。 （1）1.69 （2） （3） （4） 变式练习：计算下列各数的算术平方根。 （1）0 （2） （3） （4） 巩固训练 选择题 1. 面积为6的长方形中，长是宽的2倍，则宽为 （ ） A. 整数 B. 分数 C. 无理数 D. 无法确定 2. 一个面积为13cm2的正方形，它的边长是 （ ） A. 一个整数 B. 一个分数 C. 一个有理数 D. 一个无理数 3. 面积为3的正方形，其边长为，则满足 （ ） A. B. C. D. 4. 估计面积为11的正方形边长的值（精确到十分位）为 （ ） A. 3.1 B. 3.4 C. 3.3 D. 3.5 5. 下列说法中正确的是 （ ） A. 有理数与无理数的差是有理数 B. 无限小数都是无理数 C. 有理数都是有限小数 D. 两个无理数的和不一定是无理数 6. 下列说法不正确的是 （ ） A. 无限小数都是无理数 B. 无理数都是无限小数 C. 有理数不都是有限小数 D. 有限小数都是有理数 7. 下列说法中正确的是 （ ） A. 无理数是无限不循环小数 B. 有理数是有限小数 C. 正数、0、负数统称为有理数 D. 无限小数是无理数 8. 在实数，，，，，中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 16的算术平方根是 （ ） A. 4 B. 8 C. －4 D. ±4 10. 一个数的算术平方根是，比这个数大2的数是 （ ） A. B. C. D. 二、填空题 1. 等边△ABC中，BC边上的高是AD，如果AB=6，则AD的长是介于整数 和 之间的无理数。 2. 在0，，3.14，，，－234.101010…，0.2020020002…中，有理数有 个，无理数有 个。 3. 已知，则 ， 。 4. 已知，则= 。 5. 化简：= 。 6. 算术平方根等于它本身的数是 。 三、解答题 1. 在数，，，，，，0，，中， （1）写出所有有理数； （2）写出所有无理数； （3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“＜”连接 2. 直角三角形中，两直角边长分别是，斜边长为c。 （1）c满足什么条件？ （2）c是整数吗？为什么？ （3）c是一个无理数