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第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 [知识能否忆起] 一、简单的逻辑联结词 1．用联结词“且”联结命题p和命题q，记作pq，读作“p且q”． 2．用联结词“或”联结命题p和命题q，记作pq，读作“p或q”． 3．对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”． 4．命题pq，pq，綈p的真假判断： pq中p、q有一假为假，pq有一真为真，p与非p必定是一真一假． 二、全称量词与存在量词 1．全称量词与全称命题 (1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示． (2)含有全称量词的命题，叫做全称命题． (3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”． 2．存在量词与特称命题 (1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示． (2)含有存在量词的命题，叫做特称命题． (3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为x0∈M，P(x0)，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”． 三、含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 x∈M，p(x) x0∈M，綈p(x0) x0∈M，p(x0) x∈M，綈p(x) [小题能否全取] 1．(2011·北京高考)若p是真命题，q是假命题，则(　　) A．pq是真命题　　　　　　B．pq是假命题 C．綈p是真命题 D．綈q是真命题 答案：D　 2．(教材习题改编)下列命题中的假命题是(　　) A．x0∈R，x0＋＝2 B．x0∈R，sin x0＝－1 C．x∈R，x20 D．x∈R,2x0 答案：C　 3．(2012·湖南高考)命题“x0∈?RQ，xQ”的否定是(　　) A．x0??RQ，xQ B．x0∈?RQ，xQ C．x??RQ，x3Q D．x∈?RQ，x3Q 解析：选D　其否定为x∈?RQ，x3Q. 4．(教材习题改编)命题p：有的三角形是等边三角形．命题綈p：__________________. 答案：所有的三角形都不是等边三角形 5．命题“x0∈R,2x－3ax0＋90”为假命题，则实数a的取值范围为________． 解析：x0∈R,2x－3ax0＋90为假命题，则x∈R，2x2－3ax＋9≥0恒成立，有Δ＝9a2－72≤0，解得－2≤a≤2. 答案：[－2，2 ] 　　　1.逻辑联结词与集合的关系 “或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题． 2．正确区别命题的否定与否命题 “否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系． 含有逻辑联结词命题的真假判定 典题导入 [例1]　(2012·齐齐哈尔质检)已知命题p：x0∈R，使tan x0＝1，命题q：x2－3x＋20的解集是{x|1x2}，给出下列结论： 命题“pq”是真命题；命题“p(綈q)”是假命题；命题“(綈p)q”是真命题；命题“(綈p)(綈q)”是假命题．其中正确的是(　　) A．　　　　　　　　　B． C． D． [自主解答]　命题p：x0∈R，使tan x0＝1是真命题，命题q：x2－3x＋20的解集是{x|1x2}也是真命题，故命题“pq”是真命题；命题“p(綈q)”是假命题；命题“(綈p)q”是真命题；命题“(綈p)(綈q)”是假命题． [答案]　D 由题悟法 1．“pq”“p∨q”“綈p”形式命题的真假判断步骤 (1)准确判断简单命题p、q的真假； (2)判断“pq”“p∨q”“綈p”命题的真假． 2．含有逻辑联结词的命题的真假判断规律 (1)pq：p、q中有一个为真，则pq为真，即一真全真； (2)pq：p、q中有一个为假，则pq为假，即一假即假； (3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反． 以题试法 1．(1)如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列四个结论： 命题“p且q”是真命题；命题“p且q”是假命题；命题“p或q”是真命题；命题“p或q”是假命题． 其中正确的结论是(　　) A． B． C． D． (2)(2012·江西盟校联考)已知命题p：“x∈[0,1]，a≥ex”，命题q：“x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是(　　) A．(4，＋∞) B．[1,4] C．[e,4] D．(－∞，1