第八章数理统计基础.docVIP

题　号 一 二 三 四 五 六 七 八 总　　分 标准分 得　分 一：填空题 1、来自正态总体的一个简单随机样本为，则样本的样本容量为_______， ______，_________。 ? ?2、已知，为样本均值，样本容量为9，则 。（用标准正态分布表示） 3、设，是总体的样本，，分别是样本平均值和样本方差，则服从_____________分布 ? ?4、设总体X的分布中含有未知参数，是由样本所确定的两个统计量,对于给定的有，则随机区间__________ 为的置信水平为__________的置信区间. 5、设是总体的样本，当为已知时，则的置信水平为的置信区间为 。 6、设来自总体简单随机样本，则满足（1） ，（2） 。 二、计算题 1、来自参数为的泊松分布总体的一个样本，试求的矩估计量。 ?2、已知，随机抽取容量为16的样本，求得样本平均值为，则的置信度为0.95的置信区间， ? ?3、设是总体的一个样本,且,求的矩估计量。 4、体具有分布律： 1 2 3 其中为未知参数。试求的矩估计量 ? ? ? ? ? 5、设为总体的一个样本，总体的概率密度函数为 ， 其中为未知参数。 求的矩估计量 ? ? 6、设，是参数，是来自的一个样本，试求 ： ? 参数b的矩估计量 ? ? ? ?7、某厂生产的化纤强度服从正态分布，某天测得25根纤维的强度的均值，试求的置信区间（ ， ，），某日测得4只炉铁水的含碳量如下： 4.28，4.40，4.42，4.34， 试求该厂铁水平均含碳量的置信区间（ ， ，） ? 9、?某校进行教学改革，一学科学生成绩服从正态分布，现抽测16人的成绩如下： 70 80 67 86 61 96 92 87 62 51 81 99 76 86 93 79 试求该科平均成绩的置信区间（取，，） ? 10、设某种油漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为6.0,5.7,5.8,6.5,7.0,6.3,5.6,6.1, 5.0?。又干燥时间服从正态分布，且标准方差为。求平均干燥时间的置信水平0.95的置信区间。 ? 参考答案： 一：填空题 1、;2、;3、;4、；5、；6、（1）每个与同分布，（2）是相互独立的随机变量 二：计算题 1、；2、；3、；4、的矩估计量；5、的矩估计量；6、；7、；8、；9、，10、 大纲要求, n为样本容量 简单随机样本：满足以下两个条件的随机样本称为简单随机样本。 1. 每个与同分布 2. 是相互独立的随机变量 统计量：样本的不含任何未知参数的函数。 ·常用统计量：设为取自总体X的样本 样本平均值: 样本方差：,其中为样本标准差 样本 k 阶(原点)矩: ， 样本 k 阶中心矩: ·点估计的概念: 设总体 X 的分布函数为, 其中 为未知参数 . 从总体 X 中抽取样本, 其观测值为 x1 , x2 , … , xn .构造一个统计量，用它的观测值为来估计参数，称为的估计量，为的估计值。估计量与估计值统称为点估计。 ·矩估计法:因很多分布的数学期望与方差均是分布中的参数与参数的某个函数，于是就设想令样本矩与总体矩相等，再利用总体矩与参之间的关系，从而得到参数一个点估计，这就是矩估计。 ·矩估计法解题的步骤： 设总体分布已知，但含有个未知数，若总体的前阶矩都存在，则 1、令 2、利用总体的分布求出，它是未知参数的函数，把这些函数组成方程组 3、利用解方程组，求出 ·区间估计：设为总体X的一个参数，是来自总体的一个样本，对于给定的数，若存在两个统计量，有 则称为的置信区间，称为置信水平，称分别为的置信下限、置信上限。 ·对未知参数区间估计的一般步骤： 1、选择的一个较优的点估计 2、寻找一个由及构成的函数，且的分布已知，且不依赖未知参数 3、对于给定的置信水平，确定，使得 一般是选取满足的 4、由不等式解出的置信区间 海南大学三亚学院《经济数学》课程单元自测题 第八章 数理统计基础 第 2 页 共2 页 第 1 页 共 3 页 封 装 线 分院 专业 班级 姓名