第六章《实数》小结.docVIP

第六章《实数》 小结复习 设计：杨琳 审核;王鹤楼 班级：七年级（ ）班 姓名： 时间： 本章的知识网络结构： 知识梳理 一．数的开方主要知识点： 【1】平方根： 1.如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当时，我们称x是a的平方根，记做：。 2.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身； 3.当a＞0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：。 当a＜0时，也即a为负数时，它不存在平方根。 例1.（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ； （2） 的平方根是它本身。 （3）若的平方根是±2，则x= 　 ；的平方根是 （4）当x 时，有意义。 （5）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？ 【2】算术平方根 1.如果一个正数x的平方等于a，即，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。 2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：。 3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：。 例2.（1）下列说法正确的是 （ ） A．1的立方根是 B． C.的平方根是 D.0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. （3）的算术平方根是 。 （4）若有意义，则___________。 （5）如果x、y分别是4－的整数部分和小数部分。求x－y的值. 【3】立方根 1.如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做：，读作，3次根号a。注意：这里的3表示的是开根的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。 2.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。 例3.（1）64的立方根是??????????? （2）若，则b等于（ ） 　 A. 1000000　 B. 1000　 C. 10 　D. 10000 （3）下列说法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。其中正确的有 （ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个以及含有的一些数，如：2-，3等；（2）开方开不尽的数，如:等；（3）特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：等；无理数也不一定带根号，如： 2. 有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。 例4.（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿,,其中无理数有 ( )个 A 2 B 3 C 4 D 5 【6】实数 1.有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1。 2.实数的性质：实数a的相反数是-a；实数a的倒数是（a≠0）；实数a的绝对值|a|=，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。 3.实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0，0大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小来比较这两个无理数的大小。 4.实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一致。 例5. （1）下列说法正确的是（ ）； A、任何有理数均可用分数形式表示 ； B、数轴上的点与有理数一一对应 ； C、1和2之间的无理数只有 ； D、不带根号的数都是有理数。 （2）a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是(