第十四课时2学案.docVIP

第十四课时 课　　题 3.7.2　函数的极值（二） 教学目标 一,教学知识点 1.极大值的定义和判别方法. 2.极小值的定义和判别方法. 3.极值的概念. 4.求可导函数f（x）的极值的步骤. 二,能力训练要求 熟练掌握求可导函数的极值的步骤，灵活应用. 三,德育渗透目标 1.培养学生的应用能力. 2.培养学生的推理能力. 教学重点 极大、极小值的判别方法，对求可导函数极值步骤的灵活掌握. 教学难点 求可导函数的极值. 教学方法 讲练结合，以练为主. 通过对求可导函数的极值的训练，熟练掌握解题的步骤. 教学过程 Ⅰ.复习回顾 ［师］我们上节课学习了函数的极值，如何判别f（x0）是极大值还是极小值？ ［生］当函数f（x）在点x0处连续时，判别f（x0）是极大值或极小值的方法是： （1）如果在x0附近的左侧f′（x）＞0,右侧f′（x）＜0,那么f（x0）是极大值; （2）如果在x0附近的左侧f′（x）＜0,右侧f′（x）＞0,那么f（x0）是极小值. ［师］那么求可导函数f（x）的极值的步骤呢？ ［生］求可导函数f（x）的极值的步骤是： （1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么f（x）在这个根处无极值. ［师］回答得很好.看来同学们已基本上掌握了.我们这节课还是再来看一些有关极值的题目，巩固一下. Ⅱ.例题讲解 ［例1］（2004年南京市第一次质量检测试题第20题）已知二次函数f（x）满足：①在x=1时有极值；②图象过点（0，-3），且在该点处的切线与直线2x+y=0平行. （1）求f（x）的解析式; （2）求函数g（x）=f（x2）的单调递增区间. ［师生共析］先求出f（x）的表达式，用待定系数法求. 设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）. 由题意有f′（1）=0,f′（0）=-2,f（0）=-3. 从而求出f（x），再由复合函数的导数法则求出g（x）的导数. ［生］解：（1）设f（x）=ax2+bx+c,（a≠0） 由条件知f′（1）=0， f′（0）=-2,f（0）=-3. ∴f′（x）=2ax+b. ∴ ∴a=1.∴f（x）=x2-2x-3. （2）g（x）=f（x2）=x4-2x2-3, ∴g′（x）=4x3-4x=4x（x2-1）. 令g′（x）=0得x1=0,x2=1,x3=-1. 当x＞1时，g′（x）＞0; 当0＜x＜1时，g′（x）＜0; 当-1＜x＜0时，g′（x）＞0; 当x＜-1时，g′（x）＜0. ∴g（x）的单调递增区间是（-1，0）和（1，+∞）. ［师］过程较为详细、规范，我们平时在解题过程中要养成好的习惯，要规范，这是考高分的秘密武器. ［例2］（1）对可导函数，在一点两侧的导数异号是这点为极值点的（　　） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ［生］答案是充要条件.由极大、极小值的判别方法可以知道是充分条件.由极大值点的定义,任意x＜x0,f（x）＜f（x0）， 所以左侧是增函数，f′（x）＞0；任意x＞x0,f（x）＜f（x0）， 所以右侧是减函数，f′（x）＜0.所以x0两侧的导数异号.当x0是极小值时，同样可以证明.（板书） （2）下列函数中，x=0是极值点的函数是（　　） A.y=-x3　　　　 B.y=cos2x C.y=tanx-x D.y= ［师］做这道题需要按求极值的三个步骤，一个一个求出来吗？ ［生］不需要，因为它只要判断x=0是否是极值点，只要看x=0点两侧的导数是否异号就可以了. ［生］y=-x3, ∵y′=（-x3）′=-3x2, 当x＜0或x＞0时,y′＜0, ∴x=0不是极值点.（板书） ［生］y=cos2x, ∵y′=（cos2x）′=2cosx（-sinx） =-sin2x, 当x＜0时，-sin2x＞0,y′＞0， 当x＞0时，-sin2x＜0,y′＜0， ∴x=0是y=cos2x的极大值点. （板书） ［生］y=tanx-x,y′=（tanx-x）′ =-1, 当x＜0或x＞0时,0＜cos2x＜1, y′＞0, ∴x=0不是极值点.（板书） ［生］y=,y′=（）′=-, 当x＜0或x＞0时，y′＜0, ∴x=0不是极值点.（板书） （3）下列说法正确的是（　　） A.函数在闭区间上的极大值一定比极