等比数列的定义及前n项和公式.docVIP

等比数列的定义及前n项和公式 学习目标：1．理解等比数列的概念和性质； 2．掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能用公式 解决简单问题. 学习重点： 等比数列的通项公式和求和公式 学习难点： 等比数列的性质及应用、等比数列的综合问题 考情分析： 等比数列的定义、判断、通项公式和前项和公式的探求，等比数列的性质的应用是历年的必考内容，考察的形式类似于等差数列，考察题型既有基本题，也有与等差数列、函数、方程、解析几何等知识有关的综合题。估计在2012年高考中，仍是重点。 使用说明： 1．结合问题导学，用红笔写出疑惑点，独立设疑自探，并归纳总结； 2．满腔热情投入到学习中； 教学过程： 一、【自探提示】 1．等比数列：如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的 等于 ，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即： 2. 等比数列的通项公式: 3．等比中项： （ ），，成等比数列. 4. 等比数列的判定方法： （1）定义法： 对于数列，若 ，则数列是等比数列。 （2）等比中项： 对于数列，若 ，则数列是等比数列。 5．等比数列的增减性：当 时, {}是递增数列; 当 时, {}是递减数列; 当 时, {}是常数列; 当 时, {}是摆动数列; 6．等比数列的前n项和公式： 7．等比数列的性质： （1） (,,, ) （2）是等比数列的前n项和，， ， ，…仍成等比数列. 其中每项都不为0. （3）类似等差数列，等比数列的通项公式和前项和公式与函数又有何关系？ 二、【解疑合探】 1、小组合探-------解决自己不能完成的问题。 2、评价与展示---------解决各小组内讨论未解决的问题； 三、【质疑再探】 本节的知识已经学完，对于本节的学习，谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来,大家一起来解决. 四、【运用拓展】 根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。 请你来当小老师，编一道题，考考大家（同桌）！ （二）精讲精练： 1、设an是任意等比数列，它的前项和，前2项和与前3项和分别为，则下列等式中恒成立的是( ) （A）　　　　　　　　　　　（B） （C）　　　　　　　　　　　　（D） 2. 等比数列中, 则r=_______ 3.（11湖北）在等比数列中，，则（ ） （A） （B） （C） （D） 4 .数列满足，（） （1）若，求证：为等比数列 （2）求的通项公式 5. 某企业进行技术改造，提出两种方案，甲方案是：一次性投资80万元引进一条先进的生产线，每年均可获利20万元；乙方案是：一次性投资60万元，改进现有设备，每年均可减少成本开支18万元（减少成本开支相当于增加收入），资金往来都通过银行结算，银行进出款的年利率都是5%，如果甲、乙两种方案同时开始实施，实施年限都是10年，问哪种方案所获净收益较高？[说明：① 甲方案一年后见效益，乙方案开始实施就见效益。② 净收益=累计增加的总收入（或累计减少的成本开支）减去原投资额（均计利息）③ 参考数据：， ] （三）全课总结 通过这节课的学习，你都有哪些收获？ （四）学生对于本次课学习的评价： ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字： 课改组长签字： 学后记: