算法初步与框图数列求和.docVIP

算法初步与框图 一、知识网络 第一节 算法与程序框图 知识回顾 1．算法的概念：算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤． 2程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形. 3程序框图的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构、循环结构． 4算法的描述方式有：自然语言、程序框图、程序语言． 算法的基本特征：①明确性：算法的每一步执行什么是明确的；②顺序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的继续；③有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行；④通用性：算法应能解决某一类问题. 典例精析 例1如图所示是一个算法的程序框图，则该程序框图所表示的功能是 例2下列程序框图表示的算法功能是（ ） （1）计算小于100的奇数的连乘积 （2）计算从1开始的连续奇数的连乘积 （3）计算从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数 （4）计算成立时的最小值 例3在音乐唱片超市里，每张唱片售价为25元，顾客如果购买5张以上（含5张）唱片，则按九折收费，如果购买10张以上（含10张）唱片，则按八折收费，请设计算法步骤并画出程序框图，要求输入张数x，输出实际收费y(元). 例4求的值程序框图. 变式求的值程序框图. 例5某工厂2005年的生产总值为200万元，技术改进后预计以后后每年的年生产总值都比上一年增长5%.设计一个程序框图，输出预期年生产总值超过300万元的最早年份及2005年到此年份之前(不包此年份)的年生产总值的和. 的最小的值，并输出此时的值. 解：程序框图如下： ※基础自测 一、选择题 1．下列说法正确的是（ ） A．算法就是某个问题的解题过程； B．算法执行后可以产生不同的结果； C．解决某一个具体问题算法不同结果不同； D．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施． 2、如图所示的程序框图中，则第3个输出的数是( ) A．1 B. C.2 D. 3．如图给出的是求的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是 （ ） A.i10? B.i10? C.i20? D.i20? 4.阅读右边的程序框图，若输入的是100，则输出的变量和的值依次是（ ） A．2550，2500 B．2550，2550 C．2500，2500 D．2500，2550 5．2006年1月份开始实施的《个人所得税法》规定：全月总收入不超过元的免征个人工资、薪金所得税，超过元部分需征税．设全月总收入金额为元，前三级税率如下左表所示： 级数 全月应纳税金额 税率 1 不超过元部分 5% 2 超过至元部分 10% 3 超过至元部分 15% …… …… …… 当工资薪金所得不超过元，计算个人所得税的一个算法框图如图. 则输出①、输出②分别为( )． A． B． C． D． 二、填空题 执行右边的程序框图，若p=0.8,则输出的n=. 8.如果执行右面的程序框图，那么输出的 三、解答题 9．请阅读下面程序框图，说明此程序的功能 10．已知函数，请画出程序框图，要求输入自变量的值，输出函数值. 11．画出一个计算的程序框图. 11解：程序框图如下 ???? 求数列前N项和的七种方法 公式法 等差数列前n项和： 特别的，当前n项的个数为奇数时，，即前n项和为中间项乘以项数。这个公式在很多时候可以简化运算。 等比数列前n项和： q=1时， ，特别要注意对公比的讨论。 其他公式： 1、 2、 3、 [例1] 已知，求的前n项和. [例2] 设Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,求的最大值. 错位相减法 这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·　bn}的前n项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. [例3] 求和：………………………① [例4] 求数列前n项的和. 练习： 求：Sn=1+5x+9x2+······+(4n-3)xn-1 反序相加法求和 这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个. [例5] 求的值 4.分组法求和 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，