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精编2015年高考数学所有不等式放缩技巧及证明方法 一、裂项放缩 的值; (2)求证:. 例2.(1)求证: (2)求证: (3)求证: (4) 求证： 例3.求证: 例4.(2008年全国一卷) 设函数.数列满足..设，整数.证明:. 例5.已知,求证: . ,,求证:. 例.已知,,求证: 二、函数放缩 例.求证：. 例.求证:(1) 例.求证: 例.求证:和. 例.求证: 例1. 已知证明. 例1.(2008年福州市质检)已知函数若 三、分式放缩 例1. 姐妹不等式:和也可以表示成为和 例.证明: 四、分类放缩 例.求证:例.(2007年泉州市高三质检) 已知函数，若的定义域为[－1，0]，值域也为[－1，0].若数列满足，记数列的前项和为，问是否存在正常数A，使得对于任意正整数都有？并证明你的结论。 例.(2008年)设不等式组表示的平面区域为,设内整数坐标点的个数为.设,当时,求证:.、放缩 例2. 已知,求证:当时, 例2. 设,求证对任意的正整数k,若k≥n恒有:|Sn+k－Sn| 、求证: 求证: 若,求证:、已知数列的前项和满足证明：对任意的整数，有、 设函数若对一切，，求的最大值。 、设求证已知函数，若，且在[0，1]上的最小值为，求证：求证已知,求证:,求证: 例38.若,求证:. 例39.已知,求证:. 例.已知函数f(x)=x2－(－1)k·2lnx(k∈N*).k是奇数, n∈N*时,求证: [f’(x)]n－2n－1·f’(xn)≥2n(2n－2). 例. （2007年东北三校）已知函数 （1）求函数的最小值，并求最小值小于0时的取值范围； （2）令求证： 求证: 、 已知证明 例45.设，求证：数列单调递增且 例47.设，求证.已知函数f?x?的定义域为[0,1]，且满足下列条件：① 对于任意[0,1]，总有，且； ② 若则有 （Ⅰ）求f?0?的值；（Ⅱ）求证：f?x?≤4；（Ⅲ）当时，试证明：. 例50. 已知： 求证：、求证: 设求证： 例7.设数列满足，当时证明对所有 有； 求证： 2、先放缩再求和（或先求和再放缩） 例2、函数f（x）=，求证：f（1）+f（2）+…+f（n）n+. 3、先放缩，后裂项（或先裂项再放缩） 例3、已知an=n ，求证：＜3． 4、放大或缩小“因式”； 例4、已知数列满足求证： 5、逐项放大或缩小 例5、设求证： 6、固定一部分项，放缩另外的项； 例6、求证： 7、利用基本不等式放缩 例7、已知，证明：不等式对任何正整数都成立. 构造函数法证明不等式的方法 移项法构造函数 【例1】已知函数，求证：当时，恒有 2、作差法构造函数证明 【例2】已知函数 求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方； 3、换元法构造函数证明 【例3】（2007年，山东卷）证明：对任意的正整数n，不等式 都成立. 4、从条件特征入手构造函数证明 【例4】若函数y=在R上可导且满足不等式x－恒成立，且常数a，b满足ab，求证：．ab 1 / 6