绝对值的意义谢.docVIP

绝对值的意义： (1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 (2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数； ③零的绝对值是零。 也可以写成： 说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数； （Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。 典型例题 例1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图： 则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ A ） A．-3a B． 2c－a C．2a－2b D． b 例2．已知：，，且， 那么 的值（ C ） A．是正数　　　　B．是负数　　　C．是零　　　D．不能确定符号 解：由题意，x、y、z在数轴上的位置如图所示： 所以 分析：数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴。 例3．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 分析：从题目中寻找关键的解题信息，“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反，即一正一负。那么究竟谁是正数谁是负数，我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。 解：设甲数为x，乙数为y 由题意得：， （1）数轴上表示这两数的点位于原点两侧： 若x在原点左侧，y在原点右侧，即 x0，y0，则 4y=8 ，所以y=2 ,x= -6 若x在原点右侧，y在原点左侧，即 x0，y0，则 -4y=8 ，所以y=-2,x=6 （2）数轴上表示这两数的点位于原点同侧： 若x、y在原点左侧，即 x0，y0，则 -2y=8 ，所以y=-4,x=-12 若x、y在原点右侧，即 x0，y0，则 2y=8 ，所以y=4,x=12 例4．（整体的思想）方程 的解的个数是（ D ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个 例5．（非负性）已知|ab－2|与|a－1|互为相互数，试求下式的值． |ab－2||a－1|在上述分数连加求和的过程中，我们采用了裂项的方法，巧妙得出了最终的结果．同学们可以再深入思考， 例6．观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与，3与5，与，与3. 并回答下列各题： （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ （2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离 可以表示为 ． 分析：点B表示的数为―1，所以我们可以在数轴上找到点B所在的位置。那么点A呢？因为x可以表示任意有理数，所以点A可以位于数轴上的任意位置。那么，如何求出A与B两点间的距离呢？ 结合数轴，我们发现应分以下三种情况进行讨论。 当x-1时，距离为-x-1, 当-1x0时，距离为x+1， 当x0，距离为x+1 综上，我们得到A与B两点间的距离可以表示为 （3）结合数轴求得的最小值为 5 ，取得最小值时x的取值范围为 -3≤x_≤2______. 分析：即x与2的差的绝对值，它可以表示数轴上x与2之间的距离。 即x与-3的差的绝对值，它也可以表示数轴上x与-3之间的距离。 如图，x在数轴上的位置有三种可能： 图1 图2 图3 图2符合题意 （4） 满足的的取值范围为 x-4或x-1 小结 1．理解绝对值的代数意义和几何意义以及绝对值的非负性 2．体会数形结合、分类讨论等重要的数学思想在解题中的应用 第二讲：代数式的化简求值问题 一、知识链接 1． “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。 2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。 注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化 3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。 二、典型例题 例1．若多项式的值与x无关， 求的值. 分析：多项式的值与x无关，即含x的项系数均为零 利用“整体思想”求代数式的值 例2．x=-2时，代数式的值为8，求当x=2时，代数式的值。 例3．当代数式的值为7时,求代数式的值. 代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，整体代人的方法就是其中之一。 例4． 已知，求的值. 分析：解法一（整体代人）：由 得 解法二（降次）：方程作为刻画现实世