说课之导数数列等差数列圆的标准方程.docVIP

导数 教材分析 （1）、导数源于生活中遇到的实际问题，如最值、极值问题等，是中学数学教学的重要内容，在高考中也占有一定的比重。 （2）、导数是继学生学习了函数极限并掌握极限的运算法则之后进一步研究函数性质的又一工具，通过导数的学习，可以加深学生对函数和导数的理解，也体现了知识之间的相通性。 （3）、通过导数的学习，为解决函数的单调性问题、最值问题，曲线的切线问题等提供了基本的思维方法，有助于学生数学思维的扩展，也有助于学生提高综合运用所学知识解决问题的能力。 教学目标 根据上面对教材的分析、教学目的和大纲中关于“导数”的要求，考虑学生的已有的认识结构现状，确定本节课的教学目标。 （1）、知识目标：通过实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。 （2）、能力目标：培养学生运用极限思想去思考问题的能力以及建立数学模型的能力。 （3）、情感目标：让学生在宽松、和谐的氛围中学习、思考、讨论问题，增加他们对所学知识的兴趣。 （4）、思维训练：在观察、分析、讨论、总结的过程中了解研究问题、探求结论的一般过程，通过特定例题培养思维的严密性。 教学重点和难点 教学重点 理解导数的概念及几何意义。 教学难点 运用极限的思想抽象出导数的定义。 教学方法 本节课以生活中的具体问题为接入点，引导学生从已学知识和生活经验出发，与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成过程，从而对所学知识理解更加透彻。在教学过程中根据《教学大纲》中“坚持启发式，反对注入式”的教学要求，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，也遵循使课上得有趣、生动、高效的原则，提高了课堂的教学效率，激发了学生对知识的学习兴趣，增强了学生参与讨论问题的积极性。 教学过程 （1）、引例 ①、瞬时速度 求刘翔在110米栏跨过最后一个栏，即时刻的瞬时速度； 在时间段内，刘翔的平均速度为，因此刘翔在跨过最后一栏的瞬时速度就是他在到这段时间内,当趋向于零时平均速度的极限，即 ②、曲线的切线 图1 曲线的切线 从上图可知，当点M沿着曲线无限接近点P即时,割线PM有一个极限位置PN，则我们把直线PN称为曲线在点P处的切线。设切线的倾斜角为,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率。 提问：物体的瞬时速度及切线的斜率的共同特点是什么？ 答：两者均是函数的改变量与自变量的改变量比值的极限。即 （2）、导数与导函数的相关概念 ①、导数与导函数的概念 导数：设函数在点处及其附近有定义，当自变量在点处有改变量时，函数相应的增量，比值就叫做在到之间的平均变化率，即，当Dx?0 时，如果有极限，我们就说函数在点处可导, 并把这个极限叫做在处的导数(或变化率)记作或，即 导函数：如果在开区间内每一点都是可导的，则称在区间可导。这样，对开区间内每个值，都对应一个确定的导数。于是，在区间内，构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数的导函数。记为或（或）。 讨论：函数在某点处的导数与所在的连续区间上的导函数区别与联系 结果：★。 ★是一个具体的数值，是局部的，而为区间上的一个新函数，是整体的。 数列的表示：，简记为{}。（通过③加以说明） （3）、导数的几何意义 结合图1说明，切线的方程： （4）、例题讲解 例Ⅰ、设曲线的方程为，求此曲线在点P(1,2)处的切线的斜率及切线方程。 因此,切线的方程为。 （5）、课堂练习 Ⅰ 若，求的值 Ⅱ 求曲线在点处得切线的斜率及切线方程。 （6）、课堂小结 本节课我们主要学习了： ①、导数及导函数的相关概念。 ②、导数的几何意义，并通过导数求函数的斜率和切线方程。 ③、求函数在点处导数的方法： Ⅰ 求增量 Ⅱ 求比值 Ⅲ 取极限，得导数 （7）、作业布置 数列 教材分析 （1）、数列源于生活中遇到的实际问题，如储蓄、分期付款等，是中学数学教学的重要内容，在高考中也占有一定的比重。 （2）、数列是前一章函数知识的延伸及应用，和函数既有联系又有区别，通过函数与数列的对比学习，可以加深学生对函数和数列的理解，也体现了知识之间的相通性。 （3）、在学习数列的过程中，要经常观察、分析、归纳、猜想，这些都有助于学生数学能力的提高，也有助于今后学习理解数学归纳法的原理。 教学目标 根据上面对教材的分析、教学目的和大纲中关于“数列”的要求，考虑学生的已有的认识结构现状，确定本节课的教学目标。 （1）、知识目标：形成并掌握数列及其相关的概念，识记数列的表示和分类，理解数列的通项公式，并通过数列与函数的比较加深对数列的认识。 （2）、能力目标：培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力，能根据数列的通