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实验六 调制传递函数的测量与透镜像质评价 光学成像系统是信息传递的系统，光波携带输入图像的信息从物平面传播到像平面，输出像的质量完全取决于光学系统的传递特性。理想成像要求物平面与像平面之间一一对应。实际中，点物不能成点像，其原因就是通过成像系统后像质会变坏。传统的光学系统像质评价方法是星点法和鉴别率法，但它们均存在自身的缺点[1]。 20世纪50年代，霍普金斯（H．H．Hopkins）提出了光学传递函数的概念，其处理方法是将输入图像看作由不同空间频率的光栅组成，通过研究这些空间频率分量在系统传递过程中丢失、衰减、相移等变化的情况，计算出光学传递函数的值并作出曲线来表征光学系统对不同空间频率图像的传递性能，这现在人们广泛用传递函数作为像质评价的判据，使质量评价进入客观计量。1．了解传递函数测量的基本原理，掌握传递函数测量和成像质量评价的近似方法； 2．通过对不同空间频率的矩形光栅成像的方法，测量透镜的调制传递函数。 二、实验原理 任何二维物体g(x, y)都可以分解成一系列沿x方向和y方向的不同空间频率(vx，vy)的简谐函数(物理上表示正弦光栅)的线性叠加： 　　 (1) 式中Ｇ(vx ,vy) 是物体函数g(x, y)的傅里叶谱，它表示物体所包含的空间频率 (vx ,vy) 的成分含量，其中低频成分表示缓慢变化的背景和大的物体轮廓，高频成分则表征物体的细节。 当该物体经过光学系统后，各个不同频率的正弦信号发生两种变化：首先是对比度下降，其次是相位发生变化，而相应的Ｇ(vx ,vy)变为像的傅里叶谱，这一综合过程可表示为： (2) 式中H (vx ,vy) 称为光学传递函数，它是一个复函数，可以表示为： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3) 它的模m(vx, vy) 被称为调制传递函数（modulation transfer function, MTF），相位部分 ???vx，vy) 则称为相位传递函数（phase transfer function, PTF）。 对像的傅里叶谱 再作一次逆变换，就得到像的复振幅分布： (４) 空间频率用一种叫“光栅”的标板测试，它的线条从黑到白逐渐过渡见图 相邻的两个最大值的距离是正弦光栅的空间周期，单位是毫米。空间周期的倒数就是空间频率(Spatial Frequency)，单位是线对/毫米(lp/mm )。正弦光栅最亮处与最暗处的差别，反映了图形的反差(对比度)。设最大亮度为Imax，最小亮度为Imin，我们用调制度(Modulation)表示反差的大小。调制度m定义如下： (５) 很明显，调制度介于0和1之间。调制度越大，反差越大。当最大亮度与最小亮度完全相等时，反差完全消失，这时的调制度等于0。 光学系统的调制传递函数表为给定空间频率下像和物的调制度之比： (６) MTF?vx，vy) 表示在传递过程中调制度的变化，一般说MTF越高，系统的像越清晰。显然，当MTF=1时，表示像包含了物的全部信息，没有失真。但由于光波在光学系统孔径上发生的衍射以及像差（包括光学元件设计中的余留像差及装调中的误差），信息在传递过程中不可避免要出现失真，总的来讲，空间频率越高，传递性能越差。除零频以外，MTF的值永远小于1。平时所说的光学传递函数往往就是指调制度传递函数MTF。图2给出一个光学镜头的MTF曲线。 本实验用CCD对矩形光栅的像进行抽样处理，测定像的归一化的调制度，并观察离焦对MTF的影响。 一个给定空间频率下的满幅调制(调制度m=1)的矩形光栅目标物如图3(a)所示，横坐标是光栅的分布，纵坐标是规一化光强分布。如果光学系统生成无失真像，则抽样的结果只有0和1两种数据，像仍为矩形光栅,如图3(b)。在软件中对像进行抽样统计，其直方图为一对δ函数，位于0和1,如图3(c)，横坐标是规一化光强从0-1，纵坐标是对应于光强值的统计结果。 由于衍射及光学系统像差的共同效应，实际光学系统的成像不再是矩形光栅，如图4(a)所示，波形的最大值Imax和最小值Imin的差代表成像的调制度。对图4(a)所示图形实施抽样处理，其直方图见图4(b)。找出直方图高端的极大值mH和低端极大值mL，它们的差mH－mL近似代表在该空间频率下的调制传递函数MTF的值。为了比较全面地评价系统的像质，除