自动控制理论Matlab指导讲义4.docVIP

Matlab实验指导 第一章 控制系统模型 一 传递函数模型 调用函数的格式为G＝tf(num,den), 其中：num=,den= 例：， 可用下面的命令输入到MATLAB工作空间站中 num=[1,5] den=[1,2,3,4,5] G=tf(num,den) 二 零极点模型 可以采用下面的语言格式： KGain=k; Z=; P=; zkp(z;p;KGain) 例： 可用下面的命令输入到MATLAB工作空间站中。 j=sqrt(-1) KGain=6 z=[-1.5;-0.03+0.95j;-0.03-0.95j] p=[-0.95+1.25j;-0.95-1.25j;0.05+0.65j;0.05-0.65j] zpk(z,p,KGain) 三 状态方程模型 例：一个双输入双输出系统的状态方程模型，如 可用下面的命令输入到MATLAB工作空间站中。 A=[2.25,-5,-1.25,-0.5;2.25,-4.25,-1.25,-0.25;0.25,-0.5,-1.25,-1;1.25,-1.75,-0.25,-0.75] B=[4,6;2,1;2,2;0,2] C=[0,0,0,1;0,2,0,2] D=zero(2,2) G=ss(A,B,C,D)  第二章 控制系统时域分析 设线性时不变系统的状态方程模型为： ， 初值为， 这个方程的解为： 。 如果系统的模型由下面的传递函数给出 ， 则可用下面的MATLAB函数得到系统的阶跃响应解析解。 [r,p,k]=residue(num,den) 例1 考虑一个传递函数模型为 由下面的MATLAB语句可求出该不稳定模型的阶跃响应解析解。 num=[1,7,24,24] den=[1,10,35,24] [r,k,p]=residue(num,[den,0]) r=[-1 2 -1 -1 1]’ p=[-4 -3 -2 -1 0]’ k=[] 该解所表示的数学模型表达式为: 例2 考虑一个不稳定模型的阶跃响应， 。 由下面的MATLAB语句可求出该不稳定模型的阶跃响应解析解。 num=[1,1]; den=conv([1,-1],conv([1,3]),conv([1,4],[1,4]))); [r,p,k]=residue(num,[den,0]) r=[0.1675 0.1500 -0.1667 0.02 -0.0208]’ p=[-4 -3 -2 -1 0]’ k=[] 所得解的数学表达式为: 例3 系统闭环特征方程为,试确定特征方程根在S平面的位置,并分别判断闭环稳定性。 MATLAB语句为: d=[1 20 9 100] r=root(d) 解为： r=-19.8005 -0.0997+2.2451i -0.0997-2.2451i 例4 已知某单位反馈系统的开环传递函数为,求该系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应。 解：首先求出系统的闭环传递函数 MATLAB语句为: num=4; den=conv([1 0],[1 5]); numz=zero(1,length(den)); numz(length(den))=num; num1=num; den1=numz+den; t=0:0.1:10; y=step(num1,den1,t); ramp=t; yr=lsim(num1,den1,ramp,t); plot(t,y,‘k’,t,yr,k’); grid on axis([0 10 0 3]); gtext(‘step respond curve’); gtext(‘ramp respond curve’); 响应曲线如下： 例5 已知二阶系统的传递函数为： ，，求时的阶跃响应和脉冲响应曲线。 MATLAB语句为： Wn=5; W2=wn*wn; Num=w2; For ks=0.1:0.2:2 den=[1 2*wn*ks w2]; figure(1); step(num,den); hold on figure(2); impulse(num,den); hold on end 响应曲线如下：  第三章 控制系统的根轨迹分析 在MATLAB中，提供了绘制根轨迹的有关函数。如rlocus, rlocfind, pzmap, sgid等。 例1 负反馈系统开环传递函数如下： ，试绘制k由0到＋变化时系统的根轨迹。 MATLAB语句为： num=[1 5]; den=[1 5 6 0]; rlocus(num,den); title(‘root locus’ [k,p]=rlocusfind(num,den) gtext(‘k=0.5’) 根轨迹如下图所示。 k = 0.5074 p = -3.2271 -