计量专业主要公式汇总.docVIP

理论与实务（中级）主要公式汇总 第一章 1、样本均值：=xi 2、样本中位数Me： x()，当n为奇数 Me= [x()+x(+1)]，当n为偶数 3、样本众数Mod：样本中出现频率最高的值。 4、样本极差R：R=X（max）-X（min） 5、样本方差S2: S2=(xi-)2=[x2i -n2 ]= [x2i-] 6、样本变异系数cv：cv= 7、排列：Prn=n(n-1)…(n-r+1) 8、组合：（）= Prn/r!=n!/r!(n-r)! 9、不放回抽样P（Am）：共有N个，不合格品M个，抽n个，恰有m个不合格品的概率Am。）（） P（Am）= ，m=0，1，…，r （） 10、放回抽样P（Bm）： P（Bm）=（）()m(1-)n-m，m=0，1，…，n 11、概率性质： 11.1非负性：0≤P（A）≤1 11.2 ：P（A）+ P（）=1 11.3若AB：P(A-B)= P（A）-P（B） 11.4 P(A∪B)= P（A）+P（B）-P（AB）； 若A与B互不相容，P（AB）=0 11.5对于多个互不相容事件： P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3) 12、条件概率：P（A|B） P（A|B）=，（P（B）0） 13、随机变量分布的均值E（X）、方差Var（X）与标准差σ（X） xipi，X是离散分布 13.1 E（X）= ，X是连续分布 [xi-E（X）]2pi，X是离散分布 13.2 Var（X）= ，X是连续分布 13.3σ=σ（X）= 14、常用分布 14.1二项分布： P（X=x）=()Px（1-P）n-x，x=0，1，…，n E（X）=np；Var（X）=np(1-p) 14.2泊松分布： P（X=x）=e，x=0，1，2，… E（X）=λ；Var（X）=λ 14.3超几何分布： （）（） P（X=x）= ，x=0，1，…，r （） E（X）=；Var（X）=（1-） 14.4正态分布： P（x）=e，x 常记为N（μ，σ2） 14.5标准正态分布： P（x）=e，x 常记为N（0，1） 另：P（ua）=1-Φ(a)；Φ(-a)=1-Φ(a)；P(a≤u≤b)=Φ(b)-Φ(a) X～N(μ，σ2)，则U=～N(0，1) 14.6均匀分布： ，axb p(x)= 0，其他 E（X）=（a+b）/2；Var（X）= 14.7对数正态分布： μx=E（X）=exp{μy+σ2y/2} σ2x=Var（X）=μ2x{exp(σ2y)-1} 14.8指数分布： λe， x≥0 p(x)= 0，x0 E（X）=1/λ；Var（X）=1/λ2 15、样本均值的分布： E（）=μ，Var（）=σ2/n 16、方差未知时，正态均值的的分布—t分布： 当σ已知时，～N(0，1) 当σ未知时，=，记为t(n-1) 17、正态样本方差的s2的分布—的分布 =～（n-1） 18、两个独立的正态样本方差之比的分布—F分布 =～F（n-1,m-1） 19、一个正态总体均值、方差、标准差的1-α置信区间 参数 条件 1-α置信区间 μ σ已知 ±u1-α/2 μ σ未知 ±t1-α/2(n-1) σ2 μ未知 [,] σ μ未知 [,] 20、比例p的置信区间 ±u1-α/2 21、单个正态总体均值μ，方差σ2的检验 检验法 条件 H0 H1 检验统计量 拒绝域 u检验 σ已知 μ≤μ0 μ≥μ0 μ=μ0 μμ0 μμ0 μ≠μ0 u= {uu1-α} {uuα} {|u| u1-α/2} t检验 σ未知 μ≤μ0 μ≥μ0 μ=μ0 μμ0 μμ0 μ≠μ0 t= {tt1-α(n-1)} {ttα(n-1)} {|t|t1-α/2(n-1)} 检验 u未知 ≤ ≥ = ≠ = {(n-1)} {(n-1)} {(n-1)}或 {(n-1)} 22、有关比例p的假设检验 u=近似服从N（0，1） 第二章 1、方差分析中的ST、SA、Se、fT、fA、fe、VA、Ve： ST== 自由度：fT=n-1=rm-1 SA== 自由度：fA=r-1 Se=ST-SA 自由度：fe=fT-fA=r(m-1) VA=SA/fA，Ve=Se/fe，F= VA/Ve 2、相关系数：r= 其中Tx=，Ty= 拒绝域为：W={|r|} 3、一元线性回归方程： b=，a= 4、回归方程的显著性检验（方差分析）： 总离差平方和ST、回归平方和SR、残