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输油管的布置优化模型 摘要 针对输油管的最优布置问题本文对其进行相应建模的目的：设计最优路线，建立费用最省的输油管路线。但是此题不同于一般简单的求解最短路线的问题，此题需要考虑影响因素，例如拆迁的难度和A,B炼油厂的实际产量等等。我们基于最优路线的模型和问题的实际情况进行考虑，进而我们对以下三个问题设计了合理的数学模型并且做出了相应的解答和处理。 针对问题一：我们只需考虑两炼油厂和铁路之间的位置关系，根据位置的不同而设计相应的模型并基于将军饮马的问题，设计了相应最优路线的模型。首先，在没有公用管线的情况下，我们只需找到两炼油厂与铁路交点的最短连线即可，在此种情况下，我们根据A,B管费用的同于不同以及A,B管在同一直线上时建立相应模型，从而得出最优解。其次，在有公用管线的情况下，我们根据公用管线与非公用管费用的同于不同以及A,B管与公用管道线费用都不同建立相应模型，从而得出最优解。最后，再对相应模型进行比较，得出最终最优解。 针对问题二：此问给出了两个加油站的具体位置，并且增加了城区和郊区以及城区拆迁和工程补偿等附加费用的特殊情况，我们需进一步改进模型。关于对附加费用的估计，我们根据各公司的资质及附加费用的高低，排除公司二，对于公司一、公司三我们将再建立模型的基础上求其最佳费用并分别进行比较，使其成本降到最低，选择最优方案。方案一：无公用管线及实际情况下的最优模型；方案二：有公用管线的最优模型；对于方案二我们建立直角坐标系以铁路为横坐标，郊区左边为纵坐标建立坐标轴，根据其位置关系建立方程，然后进行求解。对于方案一、二的求解模型进行比较得出其最优解管道费用为283.25万。 针对问题三：该问是在问题二的基础上进一步的深入，根据各段管线的铺设费用不同，确立最优铺设方案。我们利用问题二中建立的数学模型，建立了最低费用函数，并且利用 MATLAB软件，得其最优费用为252.32万元。 关键字 最优路线；将军饮马问题；MATLAB软件 一、问题的重述 某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。2. 设计院目前对一更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图所示其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域）。图中各字母表示的距离（单位：分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。 若管线铺设费用均为每千米7.2万元。 管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。估算结果如下表所示： 工程咨询公司 公司公司二 公司三 附加费用（万元/千米） 21 24 20 请为设计院给出管线布置方案。3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案。:A到铁路的垂直距离 :B到铁路的垂直距离 :两厂之间铁路长度 ：两厂与铁路交点的连线长 :公用管道费用 :非公用管道费用 ：造价费用 :A管道的费用 ：B管道的费用 :附加费用 四、问题分析 结合炼油厂输油管的布置所提出的三个问题和相关要求，我们从以下几方面进行分析和讨论。 针对问题一要分两种情况考虑： (1)当铺设的管线中无共用管线时，该问题可以转化为一个以总费用最省的优化模型。在这种情况下又分别考虑两个炼油厂单位管线的铺设费用相同和不同两种情形，同时又要注意两管线在同一直线上这一特殊情况，从而建立出不同的优化模型。(2)当铺设的管线中有共用管线时，考虑共用管线的铺设费用与各炼油厂非共用管线铺设费用之和最小，从而建立出以总费用最省的优化模型。 针对问题二：由于铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等费用，首先根据三家工程咨询公司具有的资质及附加费用的高低排除公司二，进而比较公司一和三。从单纯考虑铺设费用最省的角度，可以建立一个总费用最省的优化模型。又从城市的规划与扰民情况考虑，在城区内铺设的管道要尽可能短，由此角度考虑，同样可以建立另一种总费用最省的优化模型。在上述依据的情况下又要充分把模型建立在问题一的基础上，从而得出最优解。 针对问题三：问题三是问题二的细化，即给出各炼油厂非共用管线的单位铺设价格和共用管线的单位铺设价格。因为都是要求铺设费用最省，